Страница 353 номер 1150, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) обе детали оказались нестандартными; 2) обе детали оказались стандартными; 3) хотя бы одна деталь оказалась стандартной; 4) хотя бы одна деталь оказалась нестандартной.
1) Вероятность изъятия нестандартной детали: из первой партии
\(P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\); из второй партии \(P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\). События независимые. Тогда вероятность того, что обе детали нестандартные
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{20};\)
2) Вероятность изъятия стандартной детали: из первой партии
\(P(A) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}\); из второй партии \(P(B) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\). События независимые. Тогда вероятность того, что обе детали стандартные
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{12};\)
3) Вероятность изъятия нестандартной детали: из первой партии
\(P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\); из второй партии \(P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\). События независимые. Тогда вероятность того, что обе детали нестандартные
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{20}.\)
Тогда вероятность того, что хотя бы одна, деталь стандартная
\(1 - P(AB) = 1 - \dfrac{1}{20} = \dfrac{19}{20};\)
4) Вероятность изъятия стандартной детали: из первой партии
\(P(A) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}\); из второй партии \(P(B) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\). События независимые. Тогда вероятность того, что обе детали стандартные
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{12}.\)
Тогда вероятность того, что, хотя бы одна, деталь нестандартная
\(1 - P(AB) = 1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}.\)
