Страница 353 номер 1151, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 12. Элементы теории вероятностей. §69. Независимые события. Умножение вероятностей. Страница 353. Номер 1151

Задание / условие:

В первой коробке находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во второй — 5 белых и 9 чёрных. Не глядя из каждой коробки вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) оба вынутых шара белые; 2) оба вынутых шара чёрные; 3) хотя бы один шар белый; 4) хотя бы один шар чёрный.

Решение:

1) Вероятность того, что вынут белый шар: из первой коробки
\(P(A) = \frac{7}{10}\); из второй \(P(B) = \frac{5}{14}\). События независимые.

Тогда вероятность того, что оба шара белые

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{5}{14} = \dfrac{1}{4};\)

2) Вероятность того, что вынут чёрный шар: из первой коробки
\(P(A) = \frac{3}{10}\); из второй \(P(B) = \frac{9}{14}\). События независимые.

Тогда вероятность того, что оба шара чёрные

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{9}{14} = \dfrac{27}{140};\)

3) Вероятность того, что вынут чёрный шар: из первой коробки
\(P(A) = \frac{3}{10}\); из второй \(P(B) = \frac{9}{14}\). События независимые.

Тогда вероятность того, что оба шара чёрные

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{9}{14} = \dfrac{27}{140}.\)

Тогда вероятность того, что, хотя бы один, шар белый

\(1 - P(AB) = 1 - \dfrac{27}{140} = \dfrac{113}{140};\)