Страница 350 номер 1143, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.
1) Число способов выбрать 4 детали из 100: \(n = C_{100}^{4}\); выбрать 4 небракованные детали из 95: \(m = C_{95}^{4}\). Тогда вероятность выбрать 4 небракованные детали
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}} = \dfrac{95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92}{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97} = \dfrac{636\ 709}{784\ 245}.\)
Тогда вероятность выбрать хотя бы одну бракованную
\(1 - P = 1 - \dfrac{636\ 709}{784\ 245} = \dfrac{147\ 536}{784\ 245};\)
2) Число способов выбрать 4 детали из 100: \(n = C_{100}^{4}\); выбрать 4 бракованные детали из 5: \(m = C_{5}^{4}\). Тогда вероятность выбрать 4 бракованные детали
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97} = \dfrac{1}{784\ 245}.\)
Тогда вероятность выбрать хотя бы одну небракованную
\(1 - P = 1 - \dfrac{1}{784\ 245} = \dfrac{784\ 244}{784\ 245}.\)
