Страница 349 номер 1142, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В коробке лежат 6 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) красный шар.
1) Число способов вынуть 4 шара из 11: \(n = C_{11}^{4}\); вынуть 4 красных шара из 5: \(m = C_{5}^{4}\). Тогда вероятность вынуть 4 красных шара
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{5}^{4}}{C_{11}^{4}} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8} = \dfrac{1}{66}.\)
Тогда вероятность того, что будет вынут хотя бы один белый
\(1 - P = 1 - \dfrac{1}{66} = \dfrac{65}{66};\)
2) Число способов вынуть 4 шара из 11: \(n = C_{11}^{4}\); вынуть 4 белых шара из 6: \(m = C_{6}^{4}\). Тогда вероятность вынуть 4 белых шара
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{6}^{4}}{C_{11}^{4}} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8} = \dfrac{1}{22}.\)
Тогда вероятность того, что будет вынут хотя бы один красный
\(1 - P = 1 - \dfrac{1}{22} = \dfrac{21}{22}.\)
