Страница 353 номер 1149, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Для сигнализации об угоне установлены два независимых датчика. Вероятность того, что при угоне сработает первый датчик, равна \(0{,}97\), что сработает второй, равна \(0{,}95\). Найти вероятность того, что при угоне: 1) сработают оба датчика; 2) оба датчика не сработают; 3) сработает хотя бы один из датчиков; 4) хотя бы один из датчиков не сработает.
1) Вероятность срабатывания: первого датчика \(P(A) = 0{,}97\); второго \(P(B) = 0{,}95\). События независимые. Вероятность срабатывания обоих датчиков \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}97 \cdot 0{,}95 = 0{,}9215\);
2) Вероятность несрабатывания: первого датчика
\(P(A) = 1 - 0{,}97 = 0{,}03\); второго \(P(B) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\). События независимые. Вероятность несрабатывания обоих датчиков
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}03 \cdot 0{,}05 = 0{,}0015;\)
3) Вероятность несрабатывания: первого датчика
\(P(A) = 1 - 0{,}97 = 0{,}03\); второго \(P(B) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\). События независимые. Вероятность несрабатывания обоих датчиков
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}03 \cdot 0{,}05 = 0{,}0015.\)
Тогда вероятность срабатывания хотя бы одного датчика
\(1 - P(AB) = 1 - 0{,}0015 = 0{,}9985;\)
4) Вероятность срабатывания: первого датчика \(P(A) = 0{,}97\); второго \(P(B) = 0{,}95\). События независимые. Вероятность срабатывания обоих датчиков \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}97 \cdot 0{,}95 = 0{,}9215\).
Тогда вероятность несрабатывания хотя бы одного датчика
\(1 - P(AB) = 1 - 0{,}9215 = 0{,}0785.\)
