Страница 346 номер 1130, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Среди 20 деталей, лежащих в ящике, 3 детали бракованные. Наугад вынимают 2 детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные?
Всего вариантов вытащить 2 детали из 20: \(n = C_{20}^{2} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{19 \cdot 20}{2!} = 190\).
1) Вариантов вытащить 2 бракованные из 3: \(m = C_{3}^{2} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3\). Вероятность того, что обе бракованные \(P = \frac{m}{n} = \frac{3}{190}\);
2) Вариантов вытащить бракованную – 3, нормальную – 17, тогда
\(m = 3 \cdot 17 = 51\). Вероятность \(P = \frac{51}{190}\);
3) Вариантов вытащить 2 нормальные из 17: \(m = C_{17}^{2} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} = \frac{16 \cdot 17}{2!} = 136\). Вероятность вытащить две небракованные \(P = \frac{136}{190} = \frac{68}{95}\).
