Страница 349 номер 1141, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) чёрный шар.
1) Число способов вынуть 3 шара из 12: \(n = C_{12}^{3}\); вынуть 3 чёрных шара из 7: \(m = C_{7}^{3}\). Тогда вероятность вынуть 3 чёрных шара
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{12 \cdot 11 \cdot 10} = \dfrac{7}{44}.\)
Тогда вероятность того, что будет вынут хотя бы один белый
\(1 - P = 1 - \dfrac{7}{44} = \dfrac{37}{44};\)
2) Число способов вынуть 3 шара из 12: \(n = C_{12}^{3}\); вынуть 3 белых шара из 5: \(m = C_{5}^{3}\). Тогда вероятность вынуть 3 белых шара
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{5}^{3}}{C_{12}^{3}} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{12 \cdot 11 \cdot 10} = \dfrac{1}{22}.\)
Тогда вероятность того, что будет вынут хотя бы один чёрный
\(1 - P = 1 - \dfrac{1}{22} = \dfrac{21}{22}.\)
