Страница 350 номер 1144, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша.
1) Число способов выбрать 3-х человек из 24: \(n = C_{24}^{3}\); выбрать 3-х юношей из 18: \(m = C_{18}^{3}\). Вероятность выбрать 3-х юношей
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{18}^{3}}{C_{24}^{3}} = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16}{24 \cdot 23 \cdot 22} = \dfrac{102}{253}.\)
Тогда вероятность выбрать хотя бы одну девушку
\(1 - P = 1 - \dfrac{102}{253} = \dfrac{151}{253};\)
2) Число способов выбрать 3-х человек из 24: \(n = C_{24}^{3}\); выбрать 3-х девушек из 6: \(m = C_{6}^{3}\). Вероятность выбрать 3-х девушек
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C_{6}^{3}}{C_{24}^{3}} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{24 \cdot 23 \cdot 22} = \dfrac{5}{506}.\)
Тогда вероятность выбрать хотя бы одного юношу
\(1 - P = 1 - \dfrac{5}{506} = \dfrac{501}{506}.\)
