Страница 293 номер 985, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 10. Интеграл. §54. Первообразная. Страница 293. Номер 985

Задание / условие:

Найти все первообразные функции: 1) \(x^4\); 2) \(x^3\); 3) \(x^{-3}\); 4) \(x^{-\frac{1}{2}}\).

Решение:

1) \(x^{4}\), \(\left( \frac{x^{5}}{5} \right)' = x^{4}\), тогда общий вид: \(F(x) = \frac{x^{5}}{5} + C\);

2) \(x^{3}\), \(\left( \frac{x^{4}}{4} \right)' = x^{3}\), тогда общий вид: \(F(x) = \frac{x^{4}}{4} + C\);

3) \(x^{-3}\), \(\left(-\frac{x^{-2}}{2} \right)' = x^{-3}\), тогда общий вид: \(F(x) = - \frac{x^{-2}}{2} + C\);

4) \(x^{-\frac{1}{2}}\), \(\left( 2x^{\frac{1}{2}} \right)' = x^{-\frac{1}{2}}\), тогда общий вид: \(F(x) = 2x^{\frac{1}{2}} + C\).

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории