Страница 293 номер 986, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = x\), \(M(-1;\ 3)\)

Первообразная в общем виде \(F(x) = \frac{x^{2}}{2} + C\). Найдём константу, используя координаты точки \(M\). \(3 = \frac{(-1)^{2}}{2} + C\), \(C = \frac{5}{2}\). Тогда первообразная, график которой проходит через точку \(M\): \(F(x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\);

2) \(f(x) = \sqrt{x}\), \(M(9;\ 10)\)

Первообразная в общем виде \(F(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C\). Найдём константу, используя координаты точки \(M\). \(10 = \frac{2}{3}9^{\frac{3}{2}} + C\), \(C = 10 - \frac{2 \cdot 27}{3} = - 8\). Тогда первообразная, график которой проходит через точку \(M\):

\(F(x) = \dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 8.\)