Страница 290 номер 982, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Груз, лежащий на горизонтальной плоскости, нужно сдвинуть с места силой, приложенной к этому грузу (рис. 149). Определить угол, образуемый этой силой с плоскостью, при котором величина силы будет наименьшей, если коэффициент трения груза равен \(k\).
\(F\cos\alpha = k(mg - F\sin\alpha)\)
\(F = \dfrac{kmg}{\cos\alpha + k\sin\alpha},\)
\(F'(\alpha) = -\dfrac{kmg}{(\cos\alpha + k\sin\alpha)^{2}}(-\sin\alpha + k\cos\alpha)\)
\(-\sin\alpha + k\cos\alpha = 0, k\cos\alpha = \sin\alpha, k = \operatorname{tg}\alpha\)
\(\alpha = \operatorname{arctg} k\)
\(0 \leqslant \alpha < \frac{\pi}{2}\), \(\alpha = \operatorname{arctg} k\) – единственная стационарная точка на этом промежутке;
\(F'(\alpha) < 0\) при \(\operatorname{tg}\alpha < k\), \(F'(\alpha) > 0\) при \(\operatorname{tg}\alpha > k\), значит, \(\alpha = \operatorname{arctg} k\) – точка минимума и сила в ней наименьшая.
