Страница 133 номер 17.10, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Найдите координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \(P_0(1;\ 0)\) на угол: 1) \(-90^\circ\); 2) \(-180^\circ\); 3) \(\frac{5\pi}{2}\); 4) \(-\frac{3\pi}{2}\); 5) \(450^\circ\); 6) \(-2\pi\).
1) Поворот на \(-90^\circ\) — четверть оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) переходит в точку \((0;\ -1)\).
2) Поворот на \(-180^\circ\) — пол-оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) переходит в точку \((-1;\ 0)\).
3) \(\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}\) — точка \((0;\ 1)\), как при повороте на \(\frac{\pi}{2}\).
4) \(-\frac{3\pi}{2} = -2\pi + \frac{\pi}{2}\) — точка \((0;\ 1)\), как при повороте на \(\frac{\pi}{2}\).
5) \(450^\circ = 360^\circ + 90^\circ\) — точка \((0;\ 1)\), как при повороте на \(90^\circ\).
6) Поворот на \(-2\pi\) — полный оборот по часовой стрелке: точка возвращается в положение \(P_0(1;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ -1)\); 2) \((-1;\ 0)\); 3) \((0;\ 1)\); 4) \((0;\ 1)\); 5) \((0;\ 1)\); 6) \((1;\ 0)\).
Найдите координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки \(P_0(1;\ 0)\) на угол: 1) \(-90^\circ\); 2) \(-180^\circ\); 3) \(\frac{5\pi}{2}\); 4) \(-\frac{3\pi}{2}\); 5) \(450^\circ\); 6) \(-2\pi\).
Единичная окружность пересекает оси координат в точках \(P_0(1;\ 0)\), \((0;\ 1)\), \((-1;\ 0)\), \((0;\ -1)\). Поворот на \(90^\circ\) (на \(\frac{\pi}{2}\)) против часовой стрелки переводит каждую из них в следующую по этому порядку, а последнюю — в \(P_0\); поворот на \(90^\circ\) по часовой стрелке переводит каждую точку в предыдущую, а \(P_0\) — в последнюю. Углы, отличающиеся на целое число полных оборотов, дают одну и ту же точку.
1) Поворот на \(-90^\circ\) — четверть оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) переходит в точку \((0;\ -1)\).
2) Поворот на \(-180^\circ\) — пол-оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) проходит точку \((0;\ -1)\) и переходит в точку \((-1;\ 0)\).
3) \(\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}\), поэтому получим ту же точку, что и при повороте на \(\frac{\pi}{2}\), — точку \((0;\ 1)\).
4) \(-\frac{3\pi}{2} = -2\pi + \frac{\pi}{2}\), поэтому получим ту же точку, что и при повороте на \(\frac{\pi}{2}\), — точку \((0;\ 1)\).
5) \(450^\circ = 360^\circ + 90^\circ\), поэтому получим ту же точку, что и при повороте на \(90^\circ\), — точку \((0;\ 1)\).
6) Поворот на \(-2\pi\) — полный оборот по часовой стрелке: точка возвращается в положение \(P_0(1;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ -1)\); 2) \((-1;\ 0)\); 3) \((0;\ 1)\); 4) \((0;\ 1)\); 5) \((0;\ 1)\); 6) \((1;\ 0)\).
