Страница 142 номер 18.11, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Сравните значения выражений \(2\sin \alpha\) и \(\sin^2 \alpha\), если \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\).
Точка \(R_O^{\alpha}(P_0)\) лежит в первой координатной четверти, поэтому \(\sin\alpha > 0\); кроме того, \(\sin\alpha \leqslant 1\), поэтому \(2 - \sin\alpha > 0\).
Разность \(2\sin\alpha - \sin^2\alpha = \sin\alpha \cdot (2 - \sin\alpha)\) положительна как произведение двух положительных множителей, то есть \(2\sin\alpha > \sin^2\alpha\).
Ответ: \(2\sin\alpha > \sin^2\alpha\).
Сравните значения выражений \(2\sin \alpha\) и \(\sin^2 \alpha\), если \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\).
При \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\) точка \(R_O^{\alpha}(P_0)\) лежит в первой координатной четверти, поэтому её ордината положительна: \(\sin\alpha > 0\). Кроме того, \(\sin\alpha \leqslant 1\), поэтому \(2 - \sin\alpha > 0\). Тогда разность \(2\sin\alpha - \sin^2\alpha = \sin\alpha \cdot (2 - \sin\alpha)\) положительна как произведение двух положительных множителей, то есть \(2\sin\alpha > \sin^2\alpha\).
Ответ: \(2\sin\alpha > \sin^2\alpha\).
