Страница 133 номер 17.11, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки \(P_0(1;\ 0)\) на угол: 1) \(\frac{3\pi}{2}\); 2) \(3\pi\); 3) \(-\frac{\pi}{2}\); 4) \(180^\circ\); 5) \(-540^\circ\)?
1) Поворот на \(\frac{3\pi}{2}\) — три четверти оборота против часовой стрелки: точка \(P_0\) переходит в точку \((0;\ -1)\).
2) \(3\pi = 2\pi + \pi\) — точка \((-1;\ 0)\), как при повороте на \(\pi\) (пол-оборота против часовой стрелки).
3) Поворот на \(-\frac{\pi}{2}\) — четверть оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) переходит в точку \((0;\ -1)\).
4) Поворот на \(180^\circ\) — пол-оборота против часовой стрелки: точка \(P_0\) переходит в точку \((-1;\ 0)\).
5) \(-540^\circ = -360^\circ - 180^\circ\) — точка \((-1;\ 0)\), как при повороте на \(-180^\circ\) (пол-оборота по часовой стрелке).
Ответ: 1) \((0;\ -1)\); 2) \((-1;\ 0)\); 3) \((0;\ -1)\); 4) \((-1;\ 0)\); 5) \((-1;\ 0)\).
Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки \(P_0(1;\ 0)\) на угол: 1) \(\frac{3\pi}{2}\); 2) \(3\pi\); 3) \(-\frac{\pi}{2}\); 4) \(180^\circ\); 5) \(-540^\circ\)?
Единичная окружность пересекает оси координат в точках \(P_0(1;\ 0)\), \((0;\ 1)\), \((-1;\ 0)\), \((0;\ -1)\). Поворот на \(90^\circ\) (на \(\frac{\pi}{2}\)) против часовой стрелки переводит каждую из них в следующую по этому порядку, а последнюю — в \(P_0\); поворот на \(90^\circ\) по часовой стрелке переводит каждую точку в предыдущую, а \(P_0\) — в последнюю. Углы, отличающиеся на целое число полных оборотов, дают одну и ту же точку.
1) Поворот на \(\frac{3\pi}{2}\) — три четверти оборота против часовой стрелки: точка \(P_0\) проходит точки \((0;\ 1)\), \((-1;\ 0)\) и переходит в точку \((0;\ -1)\).
2) \(3\pi = 2\pi + \pi\), поэтому получим ту же точку, что и при повороте на \(\pi\) (пол-оборота против часовой стрелки), — точку \((-1;\ 0)\).
3) Поворот на \(-\frac{\pi}{2}\) — четверть оборота по часовой стрелке: точка \(P_0\) переходит в точку \((0;\ -1)\).
4) Поворот на \(180^\circ\) — пол-оборота против часовой стрелки: точка \(P_0\) проходит точку \((0;\ 1)\) и переходит в точку \((-1;\ 0)\).
5) \(-540^\circ = -360^\circ - 180^\circ\), поэтому получим ту же точку, что и при повороте на \(-180^\circ\) (пол-оборота по часовой стрелке), — точку \((-1;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ -1)\); 2) \((-1;\ 0)\); 3) \((0;\ -1)\); 4) \((-1;\ 0)\); 5) \((-1;\ 0)\).
