Страница 385 номер 1225, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Среди трёх совокупностей, представленных таблицами распределения, выявить ту совокупность, значения которой имеют меньший разброс данных около своего среднего. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 4 & 5 \\ \hline M & 2 & 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Y & -2 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline M & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Z & -5 & -4 & -2 & 3 \\ \hline M & 1 & 3 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(\overline{X} = \dfrac{2 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{2 + 1 + 3 + 2} = \dfrac{26}{8} = 3{,}25,\)
\(\overline{Y} = \dfrac{2(-2) + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3}{2 + 3 + 2 + 2 + 1} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5,\)
\(\overline{Z} = \dfrac{-5 + 3(-4) + 3(-2) + 3}{1 + 3 + 3 + 1} = \dfrac{-20}{8} = - 2{,}5,\)
\(D_{1} = \dfrac{2(1 - 3{,}25)^{2} + (2 - 3{,}25)^{2} + 3(4 - 3{,}25)^{2} + 2(5 - 3{,}25)^{2}}{8} =\)
\(= \dfrac{10{,}125 + 1{,}5625 + 1{,}6875 + 6{,}125}{8} = \dfrac{19{,}5}{8} = 2{,}4375,\)
\(D_{2} = \dfrac{2(-2 - 0{,}5)^{2} + 3(0 - 0{,}5)^{2} + 2(1 - 0{,}5)^{2} + 2(2 - 0{,}5)^{2} + (3 - 0{,}5)^{2}}{10} =\)
\(= \dfrac{12{,}5 + 0{,}75 + 0{,}5 + 4{,}5 + 6{,}25}{10} = \dfrac{24{,}5}{10} = 2{,}45,\)
\(D_{3} = \dfrac{(-5 + 2{,}5)^{2} + 3(-4 + 2{,}5)^{2} + 3(-2 + 2{,}5)^{2} + (3 + 2{,}5)^{2}}{8} =\)
\(= \dfrac{6{,}25 + 6{,}75 + 0{,}75 + 30{,}25}{8} = \dfrac{44}{8} = 5{,}5,\)
\(D_{3} > D_{2} > D_{1}.\)
Ответ: меньший разброс имеет первая совокупность.
