Страница 334 проверочная работа, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 11. Комбинаторика. Упражнения к главе 11. Страница 334, проверь себя

1. В вазе лежат 7 разных пирожных. Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

\(C_{7}^{2} = \dfrac{7!}{2! \cdot 5!} = \dfrac{6 \cdot 7}{2} = 21.\)

2. Сколькими способами можно подарить 6 различных по окраске мячей шести малышам, вручая каждому по одному мячу?

\(P_{6} = 6! = 720.\)

3. Сколько существует способов занять 3 одноместные парты в первом ряду класса, если в выборе мест участвуют 22 школьника?

\(A_{22}^{3} = \dfrac{22!}{19!} = 20 \cdot 21 \cdot 22 = 9\ 240.\)

4. Найти значение выражения \(\frac{C_{8}^{3} \cdot P_{6}}{A_{7}^{4}}\).

\(\dfrac{C_{8}^{3} \cdot P_{6}}{A_{7}^{4}} = \dfrac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot 6! \cdot \dfrac{3!}{7!} = 6 \cdot 8 = 48.\)

5. Записать разложение бинома \((1 - x)^{6}\).

\((1 - x)^{6} = 1 - 6x + 15x^{2} - 20x^{3} + 15x^{4} - 6x^{5} + x^{6}.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории