Страница 10 номер 1.3, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Прямая, параллельная оси \(y\), перпендикулярна осям \(x\) и \(z\). Поэтому плоскость, проведённая перпендикулярно оси \(x\) через любую точку этой прямой, содержит всю прямую, то есть одна и та же для всех её точек; так же и плоскость, перпендикулярная оси \(z\). Значит, у всех точек прямой, параллельной оси \(y\), абсциссы равны и аппликаты равны. Наоборот, две различные точки с равными абсциссами и равными аппликатами лежат в одной плоскости, перпендикулярной оси \(x\), и в одной плоскости, перпендикулярной оси \(z\), то есть на прямой, по которой эти плоскости пересекаются. Эта прямая перпендикулярна осям \(x\) и \(z\), а значит, и плоскости \(xz\); ось \(y\) тоже перпендикулярна плоскости \(xz\), поэтому прямая параллельна оси \(y\) или совпадает с ней.

У точек \(A(5; -8; 1)\) и \(B(5; 8; 1)\) абсциссы равны 5, а аппликаты равны 1, поэтому прямая \(AB\) параллельна оси \(y\); с осью \(y\) она не совпадает, так как абсцисса её точек не равна нулю. Абсцисса точки \(C(-5; 7; 1)\) равна \(-5\), а у остальных точек абсцисса равна 5; аппликата точки \(D(5; -7; -1)\) равна \(-1\), а у точек \(A\), \(B\) и \(C\) аппликата равна 1. Значит, ни точка \(C\), ни точка \(D\) не лежит ни с одной из остальных точек на прямой, параллельной оси \(y\).

Ответ: на одной прямой, параллельной оси ординат, лежат точки \(A\) и \(B\).