Страница 11 номер 1.11, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите расстояние между точками \(A\) и \(B\), если: 1) \(A(3; -4; 2)\), \(B(5; -6; 1)\); 2) \(A(-2; 3; 1)\), \(B(-3; 2; 0)\).
1) \[\begin{aligned} &AB = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-6 - (-4))^2 + (1 - 2)^2} = {} \\ &= \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &AB = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = {} \\ &= \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(AB = 3\); 2) \(AB = \sqrt{3}\).
Найдите расстояние между точками \(A\) и \(B\), если: 1) \(A(3; -4; 2)\), \(B(5; -6; 1)\); 2) \(A(-2; 3; 1)\), \(B(-3; 2; 0)\).
Расстояние между точками \(A(x_1; y_1; z_1)\) и \(B(x_2; y_2; z_2)\) находим по формуле \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\).
1) Для точек \(A(3; -4; 2)\) и \(B(5; -6; 1)\):
\[\begin{aligned} &AB = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-6 - (-4))^2 + (1 - 2)^2} = {} \\ &= \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3. \end{aligned}\]
2) Для точек \(A(-2; 3; 1)\) и \(B(-3; 2; 0)\):
\[\begin{aligned} &AB = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = {} \\ &= \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(AB = 3\); 2) \(AB = \sqrt{3}\).
