Страница 10 номер 1.6, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Ось \(z\) перпендикулярна осям \(x\) и \(y\), а значит, и плоскости \(xy\), поэтому плоскость, параллельная плоскости \(xy\), перпендикулярна оси \(z\). Для каждой точки такой плоскости она и есть плоскость, проведённая через эту точку перпендикулярно оси \(z\), поэтому у всех её точек аппликаты равны: это координата точки, в которой плоскость пересекает ось \(z\). Наоборот, точки с одной и той же аппликатой \(z_0 \ne 0\) лежат в плоскости, проведённой через точку \((0; 0; z_0)\) оси \(z\) перпендикулярно этой оси, а она параллельна плоскости \(xy\), так как две различные плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны.

Аппликаты точек \(N(5; 9; 3)\) и \(K(4; -9; 3)\) равны 3, поэтому эти точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\). Аппликаты точек \(M(5; 10; -3)\) и \(P(4; -9; 2)\) — числа \(-3\) и 2 — отличаются друг от друга и от 3, поэтому ни точка \(M\), ни точка \(P\) не лежит ни с одной из остальных точек в плоскости, параллельной плоскости \(xy\).

Ответ: в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\), лежат точки \(N\) и \(K\).