Страница 11 номер 1.17, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. §1. Декартовы координаты точки в пространстве. Страница 11. Номер 1.17

Задание / условие:

Точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно точки \(M\), причём \(B(1; 3; -5)\), \(M(9; 0; -4)\). Найдите координаты точки \(A\).

Решение:

Точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно точки \(M\), поэтому \(M\) — середина отрезка \(AB\). Пусть \(A(x; y; z)\). \[\begin{aligned} \frac{x + 1}{2} &= 9; \\ \frac{y + 3}{2} &= 0; \\ \frac{z - 5}{2} &= -4. \end{aligned}\] Отсюда \(x + 1 = 18\), \(y + 3 = 0\), \(z - 5 = -8\), то есть \(x = 17\), \(y = -3\), \(z = -3\).

Ответ: \(A(17; -3; -3)\).

Задание / условие:

Точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно точки \(M\), причём \(B(1; 3; -5)\), \(M(9; 0; -4)\). Найдите координаты точки \(A\).

Решение:

Точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно точки \(M\), поэтому \(M\) — середина отрезка \(AB\). Пусть \(A(x; y; z)\). Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, поэтому \[\begin{aligned} \frac{x + 1}{2} &= 9; \\ \frac{y + 3}{2} &= 0; \\ \frac{z - 5}{2} &= -4. \end{aligned}\] Отсюда \(x + 1 = 18\), \(y + 3 = 0\), \(z - 5 = -8\), то есть \(x = 17\), \(y = -3\), \(z = -3\).

Ответ: \(A(17; -3; -3)\).

Номер 1.16 Номер 1.18

смотреть все номера