Страница 10 номер 1.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость: 1) \(A(4; -3; 5)\); 2) \(B(0; -2; 6)\); 3) \(C(3; 3; 0)\); 4) \(D(2; 0; 8)\); 5) \(E(0; 4; 0)\); 6) \(F(-1; 1; 2)\).
Плоскости \(xy\) принадлежат точки с нулевой аппликатой и только они; так же плоскости \(xz\) принадлежат точки с нулевой ординатой, а плоскости \(yz\) — точки с нулевой абсциссой.
1) У точки \(A(4; -3; 5)\) нет нулевых координат, поэтому она не принадлежит ни одной координатной плоскости.
2) У точки \(B(0; -2; 6)\) абсцисса равна нулю, поэтому точка \(B\) принадлежит плоскости \(yz\).
3) У точки \(C(3; 3; 0)\) аппликата равна нулю, поэтому точка \(C\) принадлежит плоскости \(xy\).
4) У точки \(D(2; 0; 8)\) ордината равна нулю, поэтому точка \(D\) принадлежит плоскости \(xz\).
5) У точки \(E(0; 4; 0)\) абсцисса и аппликата равны нулю, поэтому точка \(E\) принадлежит сразу двум координатным плоскостям — \(yz\) и \(xy\).
6) У точки \(F(-1; 1; 2)\) нет нулевых координат, поэтому она не принадлежит ни одной координатной плоскости.
Ответ: 1) точка \(A\) не принадлежит координатной плоскости; 2) точка \(B\) принадлежит плоскости \(yz\); 3) точка \(C\) принадлежит плоскости \(xy\); 4) точка \(D\) принадлежит плоскости \(xz\); 5) точка \(E\) принадлежит плоскостям \(xy\) и \(yz\); 6) точка \(F\) не принадлежит координатной плоскости.
Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость: 1) \(A(4; -3; 5)\); 2) \(B(0; -2; 6)\); 3) \(C(3; 3; 0)\); 4) \(D(2; 0; 8)\); 5) \(E(0; 4; 0)\); 6) \(F(-1; 1; 2)\).
Ось \(z\) перпендикулярна осям \(x\) и \(y\), а значит, и плоскости \(xy\), а плоскость \(xy\) проходит через начало координат. Если точка принадлежит плоскости \(xy\), то плоскость, проведённая через неё перпендикулярно оси \(z\), — сама плоскость \(xy\); она пересекает ось \(z\) в начале координат, поэтому аппликата точки равна нулю. Наоборот, если аппликата точки равна нулю, то плоскость, проведённая через точку перпендикулярно оси \(z\), проходит через начало координат, то есть совпадает с плоскостью \(xy\), и точка принадлежит плоскости \(xy\). Значит, плоскости \(xy\) принадлежат точки с нулевой аппликатой и только они; так же плоскости \(xz\) принадлежат точки с нулевой ординатой, а плоскости \(yz\) — точки с нулевой абсциссой.
1) У точки \(A(4; -3; 5)\) нет нулевых координат, поэтому она не принадлежит ни одной координатной плоскости.
2) У точки \(B(0; -2; 6)\) абсцисса равна нулю, поэтому точка \(B\) принадлежит плоскости \(yz\).
3) У точки \(C(3; 3; 0)\) аппликата равна нулю, поэтому точка \(C\) принадлежит плоскости \(xy\).
4) У точки \(D(2; 0; 8)\) ордината равна нулю, поэтому точка \(D\) принадлежит плоскости \(xz\).
5) У точки \(E(0; 4; 0)\) абсцисса и аппликата равны нулю, поэтому точка \(E\) принадлежит сразу двум координатным плоскостям — \(yz\) и \(xy\); она лежит на оси ординат, по которой эти плоскости пересекаются.
6) У точки \(F(-1; 1; 2)\) нет нулевых координат, поэтому она не принадлежит ни одной координатной плоскости.
Ответ: 1) точка \(A\) не принадлежит координатной плоскости; 2) точка \(B\) принадлежит плоскости \(yz\); 3) точка \(C\) принадлежит плоскости \(xy\); 4) точка \(D\) принадлежит плоскости \(xz\); 5) точка \(E\) принадлежит плоскостям \(xy\) и \(yz\); 6) точка \(F\) не принадлежит координатной плоскости.
