Страница 11 номер 1.21, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(A\) принадлежит оси абсцисс. Расстояние от точки \(A\) до точки \(C(1; -1; -2)\) равно 3. Найдите координаты точки \(A\).
Точка \(A\) принадлежит оси абсцисс, поэтому её ордината и аппликата равны нулю: \(A(x; 0; 0)\). \[AC^2 = (1 - x)^2 + (-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 = (1 - x)^2 + 5.\] По условию \(AC = 3\), то есть \(AC^2 = 9\), поэтому \[\begin{aligned} (1 - x)^2 + 5 &= 9; \\ (1 - x)^2 &= 4. \end{aligned}\] Значит, \(1 - x = 2\) или \(1 - x = -2\), откуда \(x = -1\) или \(x = 3\).
Ответ: \(A(-1; 0; 0)\) или \(A(3; 0; 0)\).
Точка \(A\) принадлежит оси абсцисс. Расстояние от точки \(A\) до точки \(C(1; -1; -2)\) равно 3. Найдите координаты точки \(A\).
Точка \(A\) принадлежит оси абсцисс, поэтому её ордината и аппликата равны нулю: \(A(x; 0; 0)\). Из формулы расстояния между двумя точками \[AC^2 = (1 - x)^2 + (-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 = (1 - x)^2 + 5.\] По условию \(AC = 3\), то есть \(AC^2 = 9\), поэтому \[\begin{aligned} (1 - x)^2 + 5 &= 9; \\ (1 - x)^2 &= 4. \end{aligned}\] Значит, \(1 - x = 2\) или \(1 - x = -2\), откуда \(x = -1\) или \(x = 3\).
Ответ: \(A(-1; 0; 0)\) или \(A(3; 0; 0)\).
