Страница 10 номер 1.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Прямая, параллельная оси \(z\), перпендикулярна осям \(x\) и \(y\). Поэтому плоскость, проведённая перпендикулярно оси \(x\) через любую точку этой прямой, содержит всю прямую, то есть одна и та же для всех её точек; так же и плоскость, перпендикулярная оси \(y\). Значит, у всех точек прямой, параллельной оси \(z\), абсциссы равны и ординаты равны. Наоборот, две различные точки с равными абсциссами и равными ординатами лежат в одной плоскости, перпендикулярной оси \(x\), и в одной плоскости, перпендикулярной оси \(y\), то есть на прямой, по которой эти плоскости пересекаются. Эта прямая перпендикулярна осям \(x\) и \(y\), а значит, и плоскости \(xy\); ось \(z\) тоже перпендикулярна плоскости \(xy\), поэтому прямая параллельна оси \(z\) или совпадает с ней.

У точек \(D(2; 3; 4)\) и \(K(2; 3; -4)\) абсциссы равны 2, а ординаты равны 3, поэтому прямая \(DK\) параллельна оси \(z\); с осью \(z\) она не совпадает, так как абсцисса её точек не равна нулю. Абсцисса точек \(E(-2; 3; 4)\) и \(M(-2; -3; 4)\) равна \(-2\), а точек \(D\) и \(K\) — 2; ординаты точек \(E\) и \(M\) различны. Значит, ни точка \(E\), ни точка \(M\) не лежит ни с одной из остальных точек на прямой, параллельной оси \(z\).

Ответ: на одной прямой, параллельной оси аппликат, лежат точки \(D\) и \(K\).