Страница 6 номер 1, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Неотрицательная случайная величина \(X\) имеет математическое ожидание \(E(X) = 1\). Оцените вероятность события \(X > 1{,}5\).
Величина \(X\) неотрицательна, \(E(X) = 1\) — применимо неравенство Маркова, \(\delta = 1{,}5\). Событие \(X > 1{,}5\) входит в событие \(X \geqslant 1{,}5\):
\[P(X > 1{,}5) \leqslant P(X \geqslant 1{,}5) \leqslant \frac{E(X)}{1{,}5} = \frac{1}{1{,}5} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: \(P(X > 1{,}5) \leqslant \frac{2}{3}\).
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Неотрицательная случайная величина \(X\) имеет математическое ожидание \(E(X) = 1\). Оцените вероятность события \(X > 1{,}5\).
Величина \(X\) по условию неотрицательна и имеет математическое ожидание \(E(X) = 1\), поэтому к ней применимо неравенство Маркова; возьмём в нём \(\delta = 1{,}5\). Событие \(X > 1{,}5\) входит в событие \(X \geqslant 1{,}5\), поэтому его вероятность не больше:
\[P(X > 1{,}5) \leqslant P(X \geqslant 1{,}5) \leqslant \frac{E(X)}{1{,}5} = \frac{1}{1{,}5} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: \(P(X > 1{,}5) \leqslant \frac{2}{3}\).
