Страница 6 номер 2, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Масса мандарина составляет в среднем 50 г. Оцените вероятность того, что случайно взятый мандарин имеет массу меньше 90 г.
\(X\) — масса случайно взятого мандарина, г; масса не бывает отрицательной — \(X \geqslant 0\); в среднем 50 г — \(E(X) = 50\).
По неравенству Маркова \(P(X \geqslant 90) \leqslant \frac{E(X)}{90} = \frac{50}{90} = \frac{5}{9}\). Событие \(X < 90\) противоположно событию \(X \geqslant 90\), поэтому
\[P(X < 90) = 1 - P(X \geqslant 90) \geqslant 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}.\]
Ответ: вероятность того, что случайно взятый мандарин весит меньше 90 г, не меньше \(\frac{4}{9}\).
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Масса мандарина составляет в среднем 50 г. Оцените вероятность того, что случайно взятый мандарин имеет массу меньше 90 г.
Пусть \(X\) — масса случайно взятого мандарина (в граммах). Масса не бывает отрицательной, поэтому \(X \geqslant 0\); «в среднем 50 г» означает, что \(E(X) = 50\).
Неравенство Маркова оценивает сверху вероятность больших значений: \(P(X \geqslant 90) \leqslant \frac{E(X)}{90} = \frac{50}{90} = \frac{5}{9}\). Событие \(X < 90\) противоположно событию \(X \geqslant 90\), поэтому
\[P(X < 90) = 1 - P(X \geqslant 90) \geqslant 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}.\]
Ответ: вероятность того, что случайно взятый мандарин весит меньше 90 г, не меньше \(\frac{4}{9}\).
