Страница 53 номер 78, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В графе 6 вершин, степени которых равны 0, 0, 1, 1, 2, 2. Связен ли этот граф?
В графе есть вершина степени 0: к ней не примыкает ни одно ребро, она изолированная.
Возьмём эту вершину и любую другую — вершин шесть, так что другая найдётся. Пути между ними нет: первое же ребро такого пути должно было бы выходить из изолированной вершины, а рёбер при ней нет.
Нашлись две вершины, не соединённые путём, значит, граф не связен.
Ответ: нет, этот граф не связен: две его вершины имеют степень 0, то есть изолированы и ни с одной другой вершиной путём не соединены.
В графе 6 вершин, степени которых равны 0, 0, 1, 1, 2, 2. Связен ли этот граф?
Граф называется связным, если любые две его вершины соединены путём.
В графе есть вершина степени 0. Степень вершины — это число входящих в неё концов рёбер, поэтому к вершине степени 0 не примыкает ни одно ребро: она изолированная.
Возьмём эту вершину и любую другую вершину графа — вершин шесть, так что другая найдётся. Пути между ними нет: первое же ребро такого пути должно было бы выходить из изолированной вершины, а рёбер при ней нет.
Значит, нашлись две вершины, не соединённые путём, и граф не связен.
Ответ: нет, этот граф не связен: две его вершины имеют степень 0, то есть изолированы и ни с одной другой вершиной путём не соединены.
