Страница 53 номер 80, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В графе 10 вершин, нет кратных рёбер и петель. Какова наибольшая возможная степень вершины в этом графе?
Возьмём любую вершину графа. Петель нет, поэтому каждое входящее в неё ребро соединяет её с одной из девяти остальных вершин; кратных рёбер нет, поэтому с каждой из девяти её соединяет не более одного ребра.
Значит, в эту вершину входит не более девяти концов рёбер, то есть её степень не больше 9.
Степень 9 действительно бывает: если одна вершина соединена ребром с каждой из девяти остальных, то в графе 9 рёбер, ни петель, ни кратных рёбер нет, а степень этой вершины равна 9.
Ответ: 9.
В графе 10 вершин, нет кратных рёбер и петель. Какова наибольшая возможная степень вершины в этом графе?
Возьмём любую вершину графа.
Петель в графе нет, поэтому каждое ребро, входящее в эту вершину, соединяет её с одной из девяти остальных вершин.
Кратных рёбер тоже нет, поэтому с каждой из девяти остальных вершин её соединяет не более одного ребра.
Значит, в эту вершину входит не более девяти концов рёбер, то есть её степень не больше 9.
Степень 9 действительно бывает: если одна вершина соединена ребром с каждой из девяти остальных, то в графе 9 рёбер, ни петель, ни кратных рёбер нет, а степень этой вершины равна 9.
Ответ: 9.
