Страница 107 номер 163, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Про случайные события \(A\) и \(B\) известно, что они независимые и что \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B) = 0{,}4\). Найдите вероятности событий \(P(\overline{A})\), \(P(\overline{B})\), \(P(A \cap B)\), \(P(A \cup B)\).
\[\begin{aligned} P(\overline{A}) &= 1 - P(A) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7; \\ P(\overline{B}) &= 1 - P(B) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6. \end{aligned}\]
События \(A\) и \(B\) независимы:
\[\begin{aligned} P(A \cap B) &= P(A) \cdot P(B) = 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12; \\ P(A \cup B) &= P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}12 = 0{,}58. \end{aligned}\]
Ответ: \(P(\overline{A}) = 0{,}7\); \(P(\overline{B}) = 0{,}6\); \(P(A \cap B) = 0{,}12\); \(P(A \cup B) = 0{,}58\).
Про случайные события \(A\) и \(B\) известно, что они независимые и что \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B) = 0{,}4\). Найдите вероятности событий \(P(\overline{A})\), \(P(\overline{B})\), \(P(A \cap B)\), \(P(A \cup B)\).
По условию события \(A\) и \(B\) независимы, \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B) = 0{,}4\). Вероятности противоположных событий:
\[\begin{aligned} P(\overline{A}) &= 1 - P(A) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7; \\ P(\overline{B}) &= 1 - P(B) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6. \end{aligned}\]
События \(A\) и \(B\) независимы, поэтому вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12.\]
Вероятность объединения находим по формуле суммы для произвольных событий:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}12 = 0{,}58.\]
Ответ: \(P(\overline{A}) = 0{,}7\); \(P(\overline{B}) = 0{,}6\); \(P(A \cap B) = 0{,}12\); \(P(A \cup B) = 0{,}58\).
