Страница 99 номер 158, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
По данным статистических наблюдений, вероятность того, что уровень весеннего подъёма воды в реке будет больше 6 м, составляет 0,1, больше 3 м, — 0,5, больше 1 м, — 0,8. Оцените сверху и снизу вероятность того, что уровень подъёма воды превысит 4 м.
\(A\) = «уровень подъёма воды будет больше 6 м»;
\(B\) = «уровень подъёма воды будет больше 4 м»;
\(C\) = «уровень подъёма воды будет больше 3 м».
По условию \(P(A) = 0{,}1\), \(P(C) = 0{,}5\).
Если уровень больше 6 м, то он больше и 4 м: событие \(A\) — часть события \(B\). Событие \(B\) составлено из двух несовместных частей: \(A\) (уровень больше 6 м) и \(\overline{A} \cap B\) (больше 4 м, но не больше 6 м). Поэтому \(P(B) = P(A) + P(\overline{A} \cap B)\), а \(P(\overline{A} \cap B) \geqslant 0\), откуда \(P(B) \geqslant P(A) = 0{,}1\).
Так же событие \(B\) — часть события \(C\): событие \(C\) составлено из несовместных частей \(B\) (уровень больше 4 м) и \(\overline{B} \cap C\) (больше 3 м, но не больше 4 м). Поэтому \(P(C) = P(B) + P(\overline{B} \cap C) \geqslant P(B)\), то есть \(P(B) \leqslant 0{,}5\).
Значит, \(0{,}1 \leqslant P(B) \leqslant 0{,}5\).
Ответ: вероятность того, что уровень подъёма воды превысит 4 м, не меньше 0,1 и не больше 0,5.
По данным статистических наблюдений, вероятность того, что уровень весеннего подъёма воды в реке будет больше 6 м, составляет 0,1, больше 3 м, — 0,5, больше 1 м, — 0,8. Оцените сверху и снизу вероятность того, что уровень подъёма воды превысит 4 м.
Рассмотрим события:
\(A\) = «уровень подъёма воды будет больше 6 м»;
\(B\) = «уровень подъёма воды будет больше 4 м»;
\(C\) = «уровень подъёма воды будет больше 3 м».
По условию \(P(A) = 0{,}1\), \(P(C) = 0{,}5\); оценить нужно \(P(B)\). Вероятность подъёма больше чем на 1 м (0,8) для этой оценки не понадобится.
Если уровень больше 6 м, то он больше и 4 м, поэтому событие \(A\) — часть события \(B\). Событие \(B\) составлено из двух несовместных частей: \(A\) (уровень больше 6 м) и \(\overline{A} \cap B\) (больше 4 м, но не больше 6 м). По формуле суммы для несовместных событий \(P(B) = P(A) + P(\overline{A} \cap B)\), а \(P(\overline{A} \cap B) \geqslant 0\), поэтому \(P(B) \geqslant P(A) = 0{,}1\).
Так же событие \(B\) — часть события \(C\): событие \(C\) составлено из несовместных частей \(B\) (уровень больше 4 м) и \(\overline{B} \cap C\) (больше 3 м, но не больше 4 м). Поэтому \(P(C) = P(B) + P(\overline{B} \cap C) \geqslant P(B)\), то есть \(P(B) \leqslant 0{,}5\).
Значит, \(0{,}1 \leqslant P(B) \leqslant 0{,}5\).
Ответ: вероятность того, что уровень подъёма воды превысит 4 м, не меньше 0,1 и не больше 0,5.
