Страница 108 номер 182, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
По условию в викторине 6 команд разной силы; в каждой встрече побеждает более сильная команда, ничьих не бывает; в первом раунде встречаются две случайно выбранные команды, проигравшая выбывает, а победившая играет со следующим случайно выбранным соперником. «Умники» победили в первых трёх играх — значит, они играли с первого раунда и оказались сильнее трёх своих первых соперников.
Силы команд неизвестны, а соперников выбирает жребий, поэтому будем считать равновозможными все расстановки команд по силе: среди любых нескольких команд сильнейшей с равными шансами может оказаться любая из них.
«Умники», три их первых соперника и четвёртый соперник — всего 5 команд. \(B\) = «„Умники“ сильнее трёх своих первых соперников» — это событие произошло; \(A\) = «„Умники“ выиграют и четвёртый раунд», то есть окажутся сильнейшей из пяти команд. Сильнейшей из четырёх команд — «Умников» и трёх их первых соперников — может оказаться любая: \(P(B) = \frac{1}{4}\); сильнейшей из пяти — любая из пяти: \(P(A) = \frac{1}{5}\). Если произошло событие \(A\), то произошло и событие \(B\), поэтому \(A \cap B = A\):
\[\begin{aligned} &P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} = {} \\ &= \frac{1}{5} : \frac{1}{4} = \frac{4}{5} = 0{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: «Умники» выиграют четвёртый раунд с вероятностью \(0{,}8\).
По условию в викторине 6 команд разной силы; в каждой встрече побеждает более сильная команда, ничьих не бывает; в первом раунде встречаются две случайно выбранные команды, проигравшая выбывает, а победившая играет со следующим случайно выбранным соперником. «Умники» победили в первых трёх играх — значит, они играли с первого раунда и оказались сильнее трёх своих первых соперников.
Силы команд нам неизвестны, а соперников выбирает жребий, поэтому будем считать равновозможными все расстановки команд по силе: среди любых нескольких команд сильнейшей с равными шансами может оказаться любая из них.
Рассмотрим «Умников», трёх их первых соперников и четвёртого соперника — всего 5 команд. \(B\) = «„Умники“ сильнее трёх своих первых соперников» — это событие произошло; \(A\) = «„Умники“ выиграют и четвёртый раунд», то есть окажутся сильнейшей из пяти команд. Сильнейшей из четырёх команд — «Умников» и трёх их первых соперников — с равными шансами может оказаться любая из них, поэтому \(P(B) = \frac{1}{4}\); сильнейшей из пяти — любая из пяти, поэтому \(P(A) = \frac{1}{5}\). Если произошло событие \(A\), то произошло и событие \(B\), поэтому \(A \cap B = A\). По формуле условной вероятности:
\[\begin{aligned} &P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} = {} \\ &= \frac{1}{5} : \frac{1}{4} = \frac{4}{5} = 0{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: «Умники» выиграют четвёртый раунд с вероятностью \(0{,}8\).
