Страница 108 номер 179, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Кубик бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
Кубик симметричный, а броски независимы, поэтому все исходы опыта — тройки очков (первый бросок; второй; третий) — равновозможны; тройки, отличающиеся порядком чисел, — разные исходы. Событие \(B\) = «в сумме выпало 6 очков» произошло: остаются тройки с суммой 6, по-прежнему равновозможные, их \(n_B = 10\):
(1; 1; 4), (1; 4; 1), (4; 1; 1), (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1), (2; 2; 2).
Событию \(A\) = «хотя бы раз выпало 3 очка» из них благоприятны \(n_{AB} = 6\) троек — составленные из чисел 1, 2 и 3.
\[P(A \mid B) = \frac{n_{AB}}{n_B} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0{,}6.\]
Ответ: при условии, что в сумме выпало 6 очков, хотя бы раз 3 очка выпало с вероятностью \(0{,}6\).
Кубик бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
Кубик симметричный, а броски независимы, поэтому все исходы опыта — тройки очков (первый бросок; второй; третий) — равновозможны; тройки, отличающиеся порядком чисел, — разные исходы. Событие \(B\) = «в сумме выпало 6 очков» произошло, поэтому остаются только тройки с суммой 6 — они по-прежнему равновозможны. Таких троек 10:
(1; 1; 4), (1; 4; 1), (4; 1; 1), (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1), (2; 2; 2).
Событию \(A\) = «хотя бы раз выпало 3 очка» из них благоприятны 6 троек — составленные из чисел 1, 2 и 3. По формуле условной вероятности для равновозможных исходов, в которой \(n_B\) — число исходов, благоприятных для события \(B\), а \(n_{AB}\) — для события \(A \cap B\):
\[P(A \mid B) = \frac{n_{AB}}{n_B} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0{,}6.\]
Если не различать порядок бросков, вариантов будет три — «1, 1 и 4», «1, 2 и 3», «2, 2 и 2», но они не равновозможны: им отвечают 3, 6 и 1 тройка соответственно.
Ответ: при условии, что в сумме выпало 6 очков, хотя бы раз 3 очка выпало с вероятностью \(0{,}6\).
