Страница 108 номер 178, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

По условию за выигрыш команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков; в каждой игре вероятность выигрыша равна \(0{,}3\) и вероятность проигрыша равна \(0{,}3\). Выигрыш, ничья и проигрыш — несовместные события, и одно из них обязательно произойдёт, поэтому вероятность ничьей равна \(1 - 0{,}3 - 0{,}3 = 0{,}4\). Будем считать, что результат первой игры не влияет на результат второй.

Чтобы выйти в следующий круг, нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Две победы дают 6 очков, победа и ничья — 4 очка; победа и поражение дают только 3 очка, две ничьи — 2 очка, остальные сочетания — ещё меньше. Значит, команда выйдет в следующий круг в трёх несовместных случаях: выиграет обе игры; выиграет первую игру и сыграет вничью вторую; сыграет вничью первую игру и выиграет вторую.

\(A\) = «команда выйдет в следующий круг». По правилу умножения для независимых событий и формуле суммы для несовместных событий:

\[P(A) = 0{,}3 \cdot 0{,}3 + 0{,}3 \cdot 0{,}4 + 0{,}4 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 + 0{,}12 + 0{,}12 = 0{,}33.\]

Ответ: команда выйдет в следующий круг с вероятностью \(0{,}33\).