Страница 98 номер 148, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

По условию \(P(A) = 0{,}4\), \(P(B) = 0{,}5\), \(P(A \cap B) = 0{,}3\).

а) По формуле суммы для произвольных событий

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}4 + 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}6.\]

б) Пункт б) напечатан так же, как пункт а); найдём в нём и вероятность противоположного события \(\overline{A \cup B}\).

Вероятность \(P(A \cup B) = 0{,}6\) найдена в пункте а), поэтому

\[P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4.\]

в) По закону де Моргана \(\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}\): это событие противоположно событию \(A \cap B\), поэтому

\[P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7.\]

г) По закону де Моргана \(\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}\): это событие противоположно событию \(A \cup B\), поэтому

\[P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4.\]

д) Событие \(A\) составлено из двух несовместных частей: \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\). По формуле суммы для несовместных событий \(P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})\), откуда

\[P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1.\]

е) Событие \(\overline{A} \cup B\) («не произойдёт \(A\) или произойдёт \(B\)») не происходит только тогда, когда событие \(A\) происходит, а событие \(B\) — нет, то есть когда происходит событие \(A \cap \overline{B}\) из пункта д). Значит, событие \(\overline{A} \cup B\) противоположно событию \(A \cap \overline{B}\) (это закон де Моргана: \(\overline{A} \cup B = \overline{A \cap \overline{B}}\)), и

\[P(\overline{A} \cup B) = 1 - P(A \cap \overline{B}) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9.\]

Ответ: а) \(P(A \cup B) = 0{,}6\); б) \(P(A \cup B) = 0{,}6\); \(P(\overline{A \cup B}) = 0{,}4\); в) \(P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 0{,}7\); г) \(P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}4\); д) \(P(A \cap \overline{B}) = 0{,}1\); е) \(P(\overline{A} \cup B) = 0{,}9\).