Страница 98 номер 152, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Друзья Петров и Васечкин часто прогуливают лекции. Вероятность их совместного появления на лекции равна 0,1, а вероятность, что оба не придут на лекцию, — 0,8. Петров прогулял 87% лекций. Сколько процентов лекций прогулял Васечкин?
\(A\) = «Петров придёт на лекцию»;
\(B\) = «Васечкин придёт на лекцию».
По условию \(P(A \cap B) = 0{,}1\) и \(P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}8\). Петров прогулял 87 % лекций — значит, он прогуливает лекцию с вероятностью 0,87: \(P(\overline{A}) = 0{,}87\), \(P(A) = 1 - 0{,}87 = 0{,}13\).
\(\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}\), поэтому вероятность того, что на лекцию придёт хотя бы один из друзей, равна
\[P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2.\]
Из \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) получаем
\[P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B) = 0{,}2 - 0{,}13 + 0{,}1 = 0{,}17.\]
Значит, Васечкин прогуливает лекцию с вероятностью \(P(\overline{B}) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83\), то есть прогулял 83 % лекций.
Ответ: Васечкин прогулял 83 % лекций.
Друзья Петров и Васечкин часто прогуливают лекции. Вероятность их совместного появления на лекции равна 0,1, а вероятность, что оба не придут на лекцию, — 0,8. Петров прогулял 87% лекций. Сколько процентов лекций прогулял Васечкин?
Рассмотрим два события:
\(A\) = «Петров придёт на лекцию»;
\(B\) = «Васечкин придёт на лекцию».
По условию \(P(A \cap B) = 0{,}1\) и \(P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}8\). Петров прогулял 87 % лекций — значит, он прогуливает лекцию с вероятностью 0,87: \(P(\overline{A}) = 0{,}87\), и \(P(A) = 1 - 0{,}87 = 0{,}13\).
По закону де Моргана \(\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}\), поэтому вероятность того, что на лекцию придёт хотя бы один из друзей, равна
\[P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2.\]
Из формулы суммы \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) выразим \(P(B)\):
\[P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B) = 0{,}2 - 0{,}13 + 0{,}1 = 0{,}17.\]
Значит, Васечкин прогуливает лекцию с вероятностью \(P(\overline{B}) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83\), то есть прогулял 83 % лекций.
Ответ: Васечкин прогулял 83 % лекций.
