Вопросы к пункту 1 «Вероятность противоположного события» на странице 94, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Вопросы к пункту 1 «Вероятность противоположного события».

По формуле вероятности противоположного события \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0 = 1\). Например, при броске кубика событие \(A\) = «выпадет 7 очков» невозможное и \(P(A) = 0\), а противоположное ему событие \(\overline{A}\) = «выпадет меньше 7 очков» достоверное и \(P(\overline{A}) = 1\).

Ответ: вероятность события \(\overline{A}\) равна 1.

Из формулы \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\) следует, что \(P(A) + P(\overline{A}) = 1\) для любого события \(A\).

Больше 0,5 обе вероятности быть не могут: тогда их сумма была бы больше \(0{,}5 + 0{,}5 = 1\), а она равна 1.

Больше 0,3 и меньше 0,8 обе вероятности быть могут. Пример: из 10 карточек с номерами от 1 до 10 наугад вынимают одну, все 10 исходов равновозможны. Событию \(A\) = «номер карточки не больше 4» благоприятны 4 исхода из 10, противоположному событию \(\overline{A}\) = «номер карточки больше 4» — остальные 6: \(P(A) = \frac{4}{10} = 0{,}4\), \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6\). Обе вероятности больше 0,3 и обе меньше 0,8.

Ответ: больше 0,5 обе вероятности \(P(A)\) и \(P(\overline{A})\) быть не могут; больше 0,3 — могут; меньше 0,8 — могут (например, \(P(A) = 0{,}4\), \(P(\overline{A}) = 0{,}6\)).

Бросают симметричный кубик; все 6 исходов — 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков — равновозможны. Событию \(A\) = «выпадет чётное число очков» = \(\{2,\ 4,\ 6\}\) благоприятны 3 исхода из 6, противоположному событию \(\overline{A}\) = «выпадет нечётное число очков» = \(\{1,\ 3,\ 5\}\) — остальные 3:

\[\begin{aligned} P(A) &= \frac{3}{6} = 0{,}5; \\ P(\overline{A}) &= 1 - 0{,}5 = 0{,}5. \end{aligned}\]

Ответ: например, событие \(A\) = «при броске симметричного кубика выпадет чётное число очков»: \(P(A) = P(\overline{A}) = 0{,}5\).