Страница 98 номер 155, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Вероятность того, что в десяти бросаниях монеты выпадет больше пяти орлов, составляет 0,377. С какой вероятностью выпадет меньше шести решек?
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р; исход опыта — последовательность из десяти букв О и Р в порядке бросков. Монету считаем симметричной; тогда все такие последовательности равновозможны.
\(A\) = «выпадет больше пяти орлов», по условию \(P(A) = 0{,}377\);
\(B\) = «выпадет больше пяти решек».
Заменим в каждой последовательности букву О на Р, а Р на О: последовательности, в которых больше пяти орлов, перейдут ровно в последовательности, в которых больше пяти решек, и наоборот. Значит, у событий \(A\) и \(B\) поровну благоприятных исходов и \(P(B) = P(A) = 0{,}377\).
Событие «выпадет меньше шести решек» означает, что решек выпадет не больше пяти, то есть не произойдёт событие \(B\): это противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому
\[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0{,}377 = 0{,}623.\]
Событие \(\overline{B}\) не противоположно событию \(A\): противоположное к \(A\) — «выпадет не больше пяти орлов», то есть «выпадет не меньше пяти решек». Событие же \(\overline{B}\) — это «выпадет не меньше пяти орлов»: ему благоприятны все исходы события \(A\) и ещё исходы, в которых выпало ровно пять орлов и пять решек. Поэтому и понадобилась симметрия монеты.
Ответ: меньше шести решек выпадет с вероятностью 0,623.
Вероятность того, что в десяти бросаниях монеты выпадет больше пяти орлов, составляет 0,377. С какой вероятностью выпадет меньше шести решек?
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р; исход опыта — последовательность из десяти букв О и Р, записанных в порядке бросков. Будем считать монету симметричной; тогда все такие последовательности равновозможны. Рассмотрим события:
\(A\) = «выпадет больше пяти орлов», по условию \(P(A) = 0{,}377\);
\(B\) = «выпадет больше пяти решек».
Заменим в каждой последовательности букву О на Р, а Р на О. Последовательности, в которых больше пяти орлов, перейдут ровно в последовательности, в которых больше пяти решек, и наоборот. Значит, у событий \(A\) и \(B\) поровну благоприятных исходов и \(P(B) = P(A) = 0{,}377\).
Событие «выпадет меньше шести решек» означает, что решек выпадет не больше пяти, то есть не произойдёт событие \(B\): это противоположное событие \(\overline{B}\). Поэтому
\[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0{,}377 = 0{,}623.\]
Заметим, что событие \(\overline{B}\) не противоположно событию \(A\): противоположное к \(A\) — «выпадет не больше пяти орлов», то есть «выпадет не меньше пяти решек». Событие же \(\overline{B}\) — это «выпадет не меньше пяти орлов»: ему благоприятны все исходы события \(A\) и ещё исходы, в которых выпало ровно пять орлов и пять решек. Поэтому и понадобилась симметрия монеты.
Ответ: меньше шести решек выпадет с вероятностью 0,623.
