Страница 99 номер 159, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Вероятность, что в предстоящем матче команда «Спартак» не проиграет команде «Динамо» равна 0,6. Вероятность, что «Динамо» не проиграет «Спартаку», равна 0,7. С какой вероятностью этот матч завершится вничью?
\(A\) = «команда „Спартак“ не проиграет»;
\(B\) = «команда „Динамо“ не проиграет».
По условию \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}7\). При любом исходе матча хотя бы одна из команд не проиграет: если «Спартак» проиграет, то «Динамо» выиграет, то есть не проиграет. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие и \(P(A \cup B) = 1\). Обе команды не проиграют только при ничьей, поэтому \(A \cap B\) = «матч завершится вничью», и
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}7 - 1 = 0{,}3.\]
Ответ: матч завершится вничью с вероятностью 0,3.
Вероятность, что в предстоящем матче команда «Спартак» не проиграет команде «Динамо» равна 0,6. Вероятность, что «Динамо» не проиграет «Спартаку», равна 0,7. С какой вероятностью этот матч завершится вничью?
Рассмотрим два события:
\(A\) = «команда „Спартак“ не проиграет»;
\(B\) = «команда „Динамо“ не проиграет».
По условию \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}7\). При любом исходе матча хотя бы одна из команд не проиграет: если «Спартак» проиграет, то «Динамо» выиграет, то есть не проиграет. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие и \(P(A \cup B) = 1\). Обе команды не проиграют только при ничьей, поэтому \(A \cap B\) = «матч завершится вничью». По формуле суммы для произвольных событий \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\), откуда
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}7 - 1 = 0{,}3.\]
Ответ: матч завершится вничью с вероятностью 0,3.
