Страница 98 номер 154, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Вероятность, что масса буханки хлеба будет больше 790 г, составляет 0,6, а что масса будет меньше 810 г, — 0,7. С какой вероятностью масса буханки хлеба будет от 790 до 810 г?
\(A\) = «масса буханки будет больше 790 г»;
\(B\) = «масса буханки будет меньше 810 г».
По условию \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}7\). Массу от 790 до 810 г понимаем как массу больше 790 г и меньше 810 г — это событие \(A \cap B\).
Хотя бы одно из событий \(A\), \(B\) происходит при любой массе буханки: если масса не больше 790 г, то она тем более меньше 810 г. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие и \(P(A \cup B) = 1\), откуда
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}7 - 1 = 0{,}3.\]
Ответ: масса буханки хлеба будет от 790 до 810 г с вероятностью 0,3.
Вероятность, что масса буханки хлеба будет больше 790 г, составляет 0,6, а что масса будет меньше 810 г, — 0,7. С какой вероятностью масса буханки хлеба будет от 790 до 810 г?
Рассмотрим два события:
\(A\) = «масса буханки будет больше 790 г»;
\(B\) = «масса буханки будет меньше 810 г».
По условию \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}7\). Массу от 790 до 810 г будем понимать как массу больше 790 г и меньше 810 г — это событие \(A \cap B\).
Хотя бы одно из событий \(A\), \(B\) происходит при любой массе буханки: если масса не больше 790 г, то она тем более меньше 810 г. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие и \(P(A \cup B) = 1\). По формуле суммы для произвольных событий \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\), откуда
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}7 - 1 = 0{,}3.\]
Ответ: масса буханки хлеба будет от 790 до 810 г с вероятностью 0,3.
