Страница 13 номер 12, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) граничный балл, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей:
а) не превышало 30 человек;
б) было не более 10 % от общего числа участников; сколько процентов участников станет победителями и призёрами в этом случае?
Таблица 6. Распределение участников по баллам
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Балл} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Количество участников} & 3 & 8 & 27 & 44 & 53 & 69 & 88 & 80 \\ \hline \text{Балл} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline \text{Количество участников} & 76 & 54 & 32 & 24 & 20 & 15 & 6 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Призёрами и победителями становятся все, кто набрал граничный балл или больше. При граничном балле 15, 14, 13, 12 и 11 их будет: \(1\); \(1 + 6 = 7\);
\(7 + 15 = 22\);
\(22 + 20 = 42\);
\(42 + 24 = 66\).
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Граничный балл} & 15 & 14 & 13 & 12 & 11 \\ \hline \text{Призёров и победителей} & 1 & 7 & 22 & 42 & 66 \\ \hline \end{array}\]
а) При граничном балле 13 призёров и победителей 22, это не больше 30; при балле 12 и ниже их не меньше 42, а \(42 > 30\). Наименьший граничный балл — 13.
б) \(600 \cdot 0{,}1 = 60\) (человек) — \(10\,\%\) от 600 участников. При граничном балле 12 призёров и победителей 42, это не больше 60; при балле 11 и ниже их не меньше 66, а \(66 > 60\). Наименьший граничный балл — 12, и призёрами и победителями станут \(\frac{42}{600} \cdot 100\,\% = 7\,\%\) участников.
Ответ: а) 13; б) 12, призёрами и победителями станут \(7\,\%\) участников.
Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) граничный балл, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей:
а) не превышало 30 человек;
б) было не более 10 % от общего числа участников; сколько процентов участников станет победителями и призёрами в этом случае?
Таблица 6. Распределение участников по баллам
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Балл} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Количество участников} & 3 & 8 & 27 & 44 & 53 & 69 & 88 & 80 \\ \hline \text{Балл} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline \text{Количество участников} & 76 & 54 & 32 & 24 & 20 & 15 & 6 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Призёрами и победителями становятся все, кто набрал граничный балл или больше. Чем ниже граничный балл, тем их больше: при каждом понижении на 1 к ним добавляются участники, набравшие очередной балл. По таблице условия при граничном балле 15, 14, 13, 12 и 11 призёров и победителей будет: \(1\); \(1 + 6 = 7\);
\(7 + 15 = 22\);
\(22 + 20 = 42\);
\(42 + 24 = 66\).
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Граничный балл} & 15 & 14 & 13 & 12 & 11 \\ \hline \text{Призёров и победителей} & 1 & 7 & 22 & 42 & 66 \\ \hline \end{array}\]
а) Граничный балл 13 подходит: призёров и победителей 22, это не больше 30. При балле 12 и ниже их не меньше 42, а \(42 > 30\). Значит, наименьший граничный балл — 13.
б) \(10\,\%\) от 600 участников — это \(600 \cdot 0{,}1 = 60\) человек. Граничный балл 12 подходит: призёров и победителей 42, это не больше 60. При балле 11 и ниже их не меньше 66, а \(66 > 60\). Значит, наименьший граничный балл — 12, и призёрами и победителями станут \(\frac{42}{600} \cdot 100\,\% = 7\,\%\) участников.
Ответ: а) 13; б) 12, призёрами и победителями станут \(7\,\%\) участников.
