Страница 126 номер 13.19, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите произведение комплексных чисел: 1) \((2 + 3i)(3 + 2i)\); 2) \((4 + 3i)(4 - 3i)\); 3) \((5 + i)2i\).
1) \[(2 + 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 9i + 6i^2 = 6 + 13i - 6 = 13i.\]
2) \[(4 + 3i)(4 - 3i) = 16 - 9i^2 = 16 + 9 = 25.\]
3) \[(5 + i)2i = 10i + 2i^2 = -2 + 10i.\]
Ответ: 1) \(13i\); 2) \(25\); 3) \(-2 + 10i\).
Найдите произведение комплексных чисел: 1) \((2 + 3i)(3 + 2i)\); 2) \((4 + 3i)(4 - 3i)\); 3) \((5 + i)2i\).
Действия с комплексными числами выполняем по правилам действий с многочленами, заменяя \(i^2\) на \(-1\).
1) \[(2 + 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 9i + 6i^2 = 6 + 13i - 6 = 13i.\]
2) По формуле разности квадратов: \[(4 + 3i)(4 - 3i) = 16 - 9i^2 = 16 + 9 = 25.\]
3) \[(5 + i)2i = 10i + 2i^2 = -2 + 10i.\]
Ответ: 1) \(13i\); 2) \(25\); 3) \(-2 + 10i\).
