Страница 126 номер 13.10, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Решите уравнение \(3(z - 1) = i - z\).
\[\begin{aligned} 3(z - 1) &= i - z; \\ 3z - 3 &= i - z; \\ 3z + z &= 3 + i; \\ 4z &= 3 + i; \qquad | : 4 \\ z &= \frac{3}{4} + \frac{1}{4}i. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}i\).
Решите уравнение \(3(z - 1) = i - z\).
Сложение, вычитание комплексных чисел и умножение их на действительное число обладают свойствами тех же действий с действительными числами, поэтому уравнение решаем так же, как линейное. Раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(z\) в левую часть, остальные — в правую и разделим обе части на \(4\): \[\begin{aligned} 3(z - 1) &= i - z; \\ 3z - 3 &= i - z; \\ 3z + z &= 3 + i; \\ 4z &= 3 + i; \qquad | : 4 \\ z &= \frac{3}{4} + \frac{1}{4}i. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}i\).
