4класс
Страница 57, ГДЗ по математике за 4 класс к учебнику Моро часть 2
Номер задания: 13
Краткое условие: 1) Верно ли: «Если каждое слагаемое суммы увеличить в 20 раз, сумма тоже увеличится в 20 раз»? Подтверди ответ. 2) Как изменится произведение 15 • 10, если первый множитель увеличить в 4 раза? Подтверди вычислениями.
Решение:
1) Верно, что значение суммы увеличится в 20 раз, потому что
36 ∙ 20 + 44 ∙ 20 = (36 + 44) ∙ 20;
20 ∙ (36 + 44) = (36 + 44) = 20 - верно.
2) Произведение увеличится в 4 раза, потому что
(15 ∙ 4) ∙ 10 = (15 ∙ 10) ∙ 4;
60 ∙ 10 = 150 ∙ 4;
600 = 600 - верно.
36 ∙ 20 + 44 ∙ 20 = (36 + 44) ∙ 20;
20 ∙ (36 + 44) = (36 + 44) = 20 - верно.
2) Произведение увеличится в 4 раза, потому что
(15 ∙ 4) ∙ 10 = (15 ∙ 10) ∙ 4;
60 ∙ 10 = 150 ∙ 4;
600 = 600 - верно.
Решение:
1) Подумаем, верно ли утверждение: «Если значение каждого слагаемого суммы 36 + 44 увеличить в 20 раз, то и значение суммы увеличится в 20 раз?»
Данное утверждение верно. Подтвердим вычислением:
1. 36 + 44 = 80;
2. 36 • 20 = 720;
3. 44 • 20 = 880;
4. 720 + 880 = 1 600;
5. 1 600 : 80 = 20;
Следовательно, значение суммы увеличилось в 20 раз.
2) Подумаем, как изменится значение произведения 15 • 10, если первый множитель увеличить в 4 раза, а второй оставить без изменения:
Если первый множитель увеличить в 4 раза, то и произведение увеличится в 4 раза. Подтвердим вычислением:
1. 15 • 10 = 150;
2. 15 • 4 = 60;
3. 60 • 10 = 600;
4. 600 : 150 = 4;
Следовательно, значение произведения увеличится в 4 раза.
Данное утверждение верно. Подтвердим вычислением:
1. 36 + 44 = 80;
2. 36 • 20 = 720;
3. 44 • 20 = 880;
4. 720 + 880 = 1 600;
5. 1 600 : 80 = 20;
Следовательно, значение суммы увеличилось в 20 раз.
2) Подумаем, как изменится значение произведения 15 • 10, если первый множитель увеличить в 4 раза, а второй оставить без изменения:
Если первый множитель увеличить в 4 раза, то и произведение увеличится в 4 раза. Подтвердим вычислением:
1. 15 • 10 = 150;
2. 15 • 4 = 60;
3. 60 • 10 = 600;
4. 600 : 150 = 4;
Следовательно, значение произведения увеличится в 4 раза.
Ответ:
1) верно; 2) увеличится в 4 раза.
Номер задания: 14
Решение:
986 ∙ 134 = 132 124;
701 ∙ 235 = 164 735;
809 ∙ 350 = 283 150;
406 ∙ 502 = 203 812;
701 ∙ 235 = 164 735;
809 ∙ 350 = 283 150;
406 ∙ 502 = 203 812;
34 ∙ (120 - 3 920 ÷ 70) = 2 176;
(110 - 3 420 ÷ 90) ∙ 25 = 1 800.
Подсказка
Чтобы вычислить значение выражения, надо сначала определить порядок действий. Все действия выполняются слева направо по порядку.
ШАГ 1. Выполняем действия в скобках.
ШАГ 2. Выполняем умножение и деление по порядку.
ШАГ 3. Выполняем сложение и вычитание по порядку.
ШАГ 1. Выполняем действия в скобках.
ШАГ 2. Выполняем умножение и деление по порядку.
ШАГ 3. Выполняем сложение и вычитание по порядку.
Решение:
1) 986 ∙ 134 = 132 124;
2) 701 ∙ 235 = 164 735;
3) 809 ∙ 350 = 283 150;
4) 406 ∙ 502 = 203 812;
2) 701 ∙ 235 = 164 735;
3) 809 ∙ 350 = 283 150;
4) 406 ∙ 502 = 203 812;
5) 34 ∙ (120 - 3 920 : 70) = 2 176;
3 920 : 70 = 56;
120 - 56 = 64;
34 • 64 = 2 176;
6) (110 - 3 420 : 90) ∙ 25 = 1 800.
3 420 : 90 = 38;
110 – 38 = 72;
72 • 25 = 1 800;
Ответ:
1) 132 124 2) 164 735; 3) 283 150; 4) 203 812; 5) 2 176; 6) 1 800.
Номер задания: 15
Краткое условие: Выполни деление с остатком.
Решение:
448 ÷ 10 = 44 (ост. 8);
683 ÷ 10 = 68 (ост. 3);
367 ÷ 80 = 4 (ост. 47);
421 ÷ 50 = 8 (ост. 21);
293 ÷ 70 = 4 (ост. 13).
683 ÷ 10 = 68 (ост. 3);
367 ÷ 80 = 4 (ост. 47);
421 ÷ 50 = 8 (ост. 21);
293 ÷ 70 = 4 (ост. 13).
Решение:
Выполним деление с остатком:
1) 448 : 10 = 44 (ост. 8);
2) 683 : 10 = 68 (ост. 3);
3) 367 : 80 = 4 (ост. 47);
4) 421 : 50 = 8 (ост. 21);
5) 293 : 70 = 4 (ост. 13).
1) 448 : 10 = 44 (ост. 8);
2) 683 : 10 = 68 (ост. 3);
3) 367 : 80 = 4 (ост. 47);
4) 421 : 50 = 8 (ост. 21);
5) 293 : 70 = 4 (ост. 13).
Ответ:
1) 44 (ост.8); 2) 68 (ост.3); 3) 4 (ост.47); 4) 8 (ост.21);5) 4 (ост.13).
Номер задания: 16
Краткое условие: Составь и реши задачи по данным о животных.
1)
На сколько скорость гепарда больше скорости антилопы? Если гепард бежит со скоростью 30 м/с, а антилопа 25 м/с
Дано:
Решение:
1) 30 - 25 = на 5 (м/с) - гепард бежит быстрее антилопы.
Ответ:
на 5 м/с гепард бежит быстрее антилопы.
2)
В противоположных направлениях бежали лев и страус. Скорость льва 80 км/ч, скорость страуса 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час 30 минут?
В противоположных направлениях бежали лев и страус. Скорость льва 80 км/ч, скорость страуса 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час 30 минут?
Дано:
Решение:
1) 80 + 30 = 110 (км/ч) - скорость удаления;
2) 110 ÷ 2 = 55 (км) - скорость удаления за 30 минут;
3) 110 + 55 = 165 (км) - будет расстояние между львом и страусом через 1 час 30 минут.
2) 110 ÷ 2 = 55 (км) - скорость удаления за 30 минут;
3) 110 + 55 = 165 (км) - будет расстояние между львом и страусом через 1 час 30 минут.
Ответ:
165 км будет расстояние между львом и страусом через 1 час 30 минут.
3)
Зебра и жираф бежали навстречу друг другу. Скорость зебры 1 км/мин, а скорость жирафа 750 м/мин. Расстояние между ними 525 км. Через какое время они встретятся?
Зебра и жираф бежали навстречу друг другу. Скорость зебры 1 км/мин, а скорость жирафа 750 м/мин. Расстояние между ними 525 км. Через какое время они встретятся?
Дано:
Зебра и жираф бежали навстречу друг другу.
Решение:
1) 1 км/мин = 1 000 м/мин;
1 000 + 750 = 1 750 (м/мин) - скорость сближения;
2) 525 км = 525 000 м;
525 000 ÷ 1 750 = через 300 (мин) = 5 (часов) – зебра и жираф встретятся.
1 000 + 750 = 1 750 (м/мин) - скорость сближения;
2) 525 км = 525 000 м;
525 000 ÷ 1 750 = через 300 (мин) = 5 (часов) – зебра и жираф встретятся.
Ответ:
через 5 часов зебра и жираф встретятся.
Составим и решим задачи по данным о животных:
1) Скорость гепарда – 30 м/с, а скорость антилопы – 25 м/с. На сколько скорость гепарда больше скорости антилопы?
1) Скорость гепарда – 30 м/с, а скорость антилопы – 25 м/с. На сколько скорость гепарда больше скорости антилопы?
Дано:
Решение:
Шаг 1. Найдём на сколько скорость гепарда больше скорости антилопы:
1) 30 - 25 = 5 м/с – на столько скорость гепарда больше
1) 30 - 25 = 5 м/с – на столько скорость гепарда больше
Ответ:
скорость гепарда больше на 5 м/с.
2) С двух противоположных сторон пустыни, расстояние между которыми 2 500 м двигались навстречу друг другу страус и жираф. Через сколько минут встретятся животные, если скорость страуса 500 м/мин, а жирафа – 750 м/мин?
Дано:
Решение:
Шаг 1. Найдём скорость сближения страуса и жирафа:
1) 500 + 750 = 1 250 м/мин – скорость сближения
Шаг 2. Найдём через сколько минут встретятся животные:
2) 2 500 : 1 250 = 2 мин – время встречи
1) 500 + 750 = 1 250 м/мин – скорость сближения
Шаг 2. Найдём через сколько минут встретятся животные:
2) 2 500 : 1 250 = 2 мин – время встречи
Ответ:
животные встретятся через 2 минуты.
Номер задания: 17
Краткое условие: Чем похожи задачи? Чем различаются? Чем похожи решения задач? Чем различаются?
1)
Дано:
Решение:
1) 18 - 12 = на 6 (коробок) - больше зелёного винограда;
2) 228 ÷ 6 = 38 (кг) - винограда в одной коробке;
3) 38 ∙ 18 = 684 (кг) - зелёного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока;
4) 38 ∙ 12 = 456 (кг) - чёрного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока.
2) 228 ÷ 6 = 38 (кг) - винограда в одной коробке;
3) 38 ∙ 18 = 684 (кг) - зелёного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока;
4) 38 ∙ 12 = 456 (кг) - чёрного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока.
Ответ:
684 кг зелёного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока; 456 кг чёрного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока.
2)
Дано:
Решение:
1) 684 - 456 = на 228 (кг) - больше зелёного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока;
2) 228 ÷ 6 = 38 (кг) - винограда в одной коробке;
3) 684 ÷ 38 = 18 (коробок) - зелёного винограда;
4) 456 ÷ 38 = 12 (коробок) - черного винограда.
2) 228 ÷ 6 = 38 (кг) - винограда в одной коробке;
3) 684 ÷ 38 = 18 (коробок) - зелёного винограда;
4) 456 ÷ 38 = 12 (коробок) - черного винограда.
Ответ:
18 коробок зелёного винограда и 12 коробок чёрного винограда привезли на фабрику по изготовлению фруктового сока.
Данные задачи являются обратными.
Похожи тем, что в них говорится о чёрном и зелёном винограде.
Решение похоже вторым действием: сколько килограмм винограда в каждой коробке.
Отличаются известными данными и вопросами.
Похожи тем, что в них говорится о чёрном и зелёном винограде.
Решение похоже вторым действием: сколько килограмм винограда в каждой коробке.
Отличаются известными данными и вопросами.
1) Решим задачи:
1.
1.
Дано:
Решение:
Шаг 1. Найдём сколько коробок винограда приходится на 228 кг винограда:
1) 18 - 12 = 6 к. – для 228 кг винограда
Шаг 2. Найдём сколько килограммов винограда в 1 коробке:
2) 228 : 6 = 38 кг – в 1 коробке
Шаг 3. Найдём сколько килограммов зелёного винограда привезли:
3) 38 • 18 = 684 кг – зелёного винограда
Шаг 4. Найдём сколько килограммов чёрного винограда привезли:
4) 38 • 12 = 456 кг – чёрного винограда
1) 18 - 12 = 6 к. – для 228 кг винограда
Шаг 2. Найдём сколько килограммов винограда в 1 коробке:
2) 228 : 6 = 38 кг – в 1 коробке
Шаг 3. Найдём сколько килограммов зелёного винограда привезли:
3) 38 • 18 = 684 кг – зелёного винограда
Шаг 4. Найдём сколько килограммов чёрного винограда привезли:
4) 38 • 12 = 456 кг – чёрного винограда
Ответ:
привезли 684 кг зелёного винограда; привезли 456 кг чёрного винограда.
2.
Дано:
Решение:
Шаг 1. Найдём сколько килограммов винограда приходится на 6 коробок:
1) 684 - 456 = 228 кг – в 6 коробках
Шаг 2. Найдём сколько килограммов винограда в 1 коробке:
2) 228 : 6 = 38 кг – в 1 коробке
Шаг 3. Найдём сколько коробок зелёного винограда привезли:
3) 684 : 38 = 18 к. – зелёного винограда
Шаг 4. Найдём сколько коробок чёрного винограда привезли:
4) 456 : 38 = 12 к. – чёрного винограда
1) 684 - 456 = 228 кг – в 6 коробках
Шаг 2. Найдём сколько килограммов винограда в 1 коробке:
2) 228 : 6 = 38 кг – в 1 коробке
Шаг 3. Найдём сколько коробок зелёного винограда привезли:
3) 684 : 38 = 18 к. – зелёного винограда
Шаг 4. Найдём сколько коробок чёрного винограда привезли:
4) 456 : 38 = 12 к. – чёрного винограда
Ответ:
привезли 18 коробок зелёного винограда; привезли 12 коробок чёрного винограда.
2) Подумаем, чем похожи решения задач:
В двух задачах необходимо было найти количество винограда в одной коробке.
3) Подумаем, чем различаются решения задач:
В первой задаче находили количество винограда каждого сорта, а во второй задаче – количество коробок с разными сортами винограда.
В двух задачах необходимо было найти количество винограда в одной коробке.
3) Подумаем, чем различаются решения задач:
В первой задаче находили количество винограда каждого сорта, а во второй задаче – количество коробок с разными сортами винограда.
Номер задания: 18
Краткое условие: Реши уравнения.
Решение:
x - 12 = 0; x = 12.
Ответ:
x = 12.
25 + x = 25; x = 25 - 25; x = 0.
Ответ:
x = 0.
x ÷ 108 = 1; x = 1 ∙ 108; x = 108.
Ответ:
x = 108.
y ÷ 1 = 37; y = 37 ∙ 1; y = 37.
Ответ:
y = 37.
x ∙ 15 = 0; x = 0 ÷ 15; x = 0.
Ответ:
x = 0.
x ∙ 18 = 18; x = 18 ÷ 18; x = 1.
Ответ:
x = 1.
Решение:
Решим уравнения:
1) х - 12 = 0;
х = 12 + 0;
х = 12;
2) 25 + х = 25;
х = 25 - 25;
х = 0;
3) х : 108 = 1;
х = 1 • 108;
х = 108;
4) y : 1 = 37;
у = 37 • 1;
у = 37;
5) х • 15 = 0;
х = 0 : 15;
х = 0;
6) х • 18 = 18;
х = 18 : 18;
х = 1;
1) х - 12 = 0;
х = 12 + 0;
х = 12;
2) 25 + х = 25;
х = 25 - 25;
х = 0;
3) х : 108 = 1;
х = 1 • 108;
х = 108;
4) y : 1 = 37;
у = 37 • 1;
у = 37;
5) х • 15 = 0;
х = 0 : 15;
х = 0;
6) х • 18 = 18;
х = 18 : 18;
х = 1;
Ответ:
1) 12; 2) 0;3) 108; 4) 37; 5) 0; 6) 1.
Номер задания: 19
Краткое условие: Начерти и вырежи 4 квадрата со стороной 4 см. Составь из них 2 разных прямоугольника, найди периметр и площадь каждого.
Решение:
1) 4 ∙ 4 = 16 - длина 1-го прямоугольника;
2) (16 + 4) ∙ 2 = 40 (см) - периметр 1-го прямоугольника;
3) 16 ∙ 4 = 64 (см²) - площадь 1-го прямоугольника.
1) 4 ∙ 2 = 8 (см) - длина и ширина 2-го прямоугольника (квадрата);
2) 8 ∙ 4 = 32 (см) - периметр второго прямоугольника(квадрата);
3) 8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь 2-го прямоугольника (квадрата).
Так как прямоугольники состоят из 4-х квадратов, то их площади равны.
Ответ:
40 см - периметр 1-го прямоугольника; 64 см² площадь 1-го прямоугольника; 32 см периметр второго прямоугольника (квадрата); 64 см² площадь 2-го прямоугольника квадрата).
Решение:
1) Начертим и вырежем 4 квадрата со стороной 4 см:
2) Составим из них 2 разных прямоугольника:
3) Найдем периметр и площадь первого прямоугольника:
1. Р = 4 • 4 + 4 + 4 • 4 + 4 = 16 + 4 + 16 + 4 = 20 + 20 = 40 (см);
2. S = 16 • 4 = 64 (см²);
4) Найдем периметр и площадь второго прямоугольника:
1. Р = 4 • 2 + 4 • 2 + 4 • 2 + 4 • 2 = 8 + 8 + 8 + 8 = 16 + 16 = 32 (см);
2. S = 8 • 8 = 64 (см²);
2) Составим из них 2 разных прямоугольника:
3) Найдем периметр и площадь первого прямоугольника:
1. Р = 4 • 4 + 4 + 4 • 4 + 4 = 16 + 4 + 16 + 4 = 20 + 20 = 40 (см);
2. S = 16 • 4 = 64 (см²);
4) Найдем периметр и площадь второго прямоугольника:
1. Р = 4 • 2 + 4 • 2 + 4 • 2 + 4 • 2 = 8 + 8 + 8 + 8 = 16 + 16 = 32 (см);
2. S = 8 • 8 = 64 (см²);
Номер задания: 20
Краткое условие: Рассмотри чертёж и выпиши названия всех треугольников с общей стороной АС; ВС.
Решение:
Треугольники с общей стороной АС: ACD, ACM, ABC.
Треугольники с общей стороной BС: BCD , BCM, ABC, BCO, BCK.
Треугольники с общей стороной BС: BCD , BCM, ABC, BCO, BCK.
Решение:
1) Рассмотрим чертёж:
2) Выпишем названия всех треугольников с общей стороной АС:
∆АСD; ∆АСМ; ∆АСВ;
3) Выпишем названия всех треугольников с общей стороной ВС:
∆ВСD; ∆ВСМ; ∆ВСО; ∆ВСК; ∆ВСА;
2) Выпишем названия всех треугольников с общей стороной АС:
∆АСD; ∆АСМ; ∆АСВ;
3) Выпишем названия всех треугольников с общей стороной ВС:
∆ВСD; ∆ВСМ; ∆ВСО; ∆ВСК; ∆ВСА;
Номер задания: 21
Краткое условие: 1) Почему число делится на 2, если последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8? 2) Какой должна быть последняя цифра числа, делящегося на 5?
Решение:
1) Числа в записи, которых последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8 – чётные, поэтому они делятся на 2 без остатка.
2) На пять делятся без остатка те числа, которые заканчиваются на нуль и на пять.
2) На пять делятся без остатка те числа, которые заканчиваются на нуль и на пять.
Решение:
1) Объясним, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8:
Так как числа 0, 2, 4, 6 и 8 делятся на число 2 без остатка, значит, любое число, которое оканчивается этими цифрами, будет также делится на 2 без остатка.
2) Подумаем, какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5:
Так как числа 0 и 5 делятся на число 5 без остатка, значит, любое число, которое оканчивается этими цифрами, будет также делится на 5 без остатка. Следовательно, последней цифрой в записи числа должна быть 0 или 5.
Так как числа 0, 2, 4, 6 и 8 делятся на число 2 без остатка, значит, любое число, которое оканчивается этими цифрами, будет также делится на 2 без остатка.
2) Подумаем, какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5:
Так как числа 0 и 5 делятся на число 5 без остатка, значит, любое число, которое оканчивается этими цифрами, будет также делится на 5 без остатка. Следовательно, последней цифрой в записи числа должна быть 0 или 5.
Номер задания: Найди лишнее выражение
Решение:
1) Рассмотрим выражения:
2) Найдем лишнее выражение:
Лишним выражением является четвёртое выражение, так как в нём находится произведение двух чисел, а во всех остальных – частное чисел.
2) Найдем лишнее выражение:
Лишним выражением является четвёртое выражение, так как в нём находится произведение двух чисел, а во всех остальных – частное чисел.
Ответ:
120 • 1.
