Страница 134 номер 14.16, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На комплексной плоскости отметили точки \(A(z_{1})\) и \(B(z_{2})\). Найдите комплексную координату середины отрезка \(AB\).
Пусть \(M(z)\) — середина отрезка \(AB\). Тогда \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\), где \(\overrightarrow{AM} = z - z_1\), \(\overrightarrow{AB} = z_2 - z_1\): \[\begin{aligned} z - z_1 &= \frac{1}{2}(z_2 - z_1); \\ z &= z_1 + \frac{z_2 - z_1}{2} = \frac{z_1 + z_2}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{z_1 + z_2}{2}\).
На комплексной плоскости отметили точки \(A(z_{1})\) и \(B(z_{2})\). Найдите комплексную координату середины отрезка \(AB\).
Пусть \(M(z)\) — середина отрезка \(AB\). Векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AB}\) сонаправлены, и \(AM = \frac{1}{2}AB\), поэтому \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Вектор равен разности комплексных координат его конца и начала: \(\overrightarrow{AM} = z - z_1\), \(\overrightarrow{AB} = z_2 - z_1\). Получаем: \[\begin{aligned} z - z_1 &= \frac{1}{2}(z_2 - z_1); \\ z &= z_1 + \frac{z_2 - z_1}{2} = \frac{z_1 + z_2}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{z_1 + z_2}{2}\).
