Страница 191 номер 26.12, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Найдите \(\cos 2\alpha\), если \(\operatorname{tg} \alpha = -3\).
Так как \(\operatorname{tg}\alpha\) определён, то \(\cos\alpha \ne 0\), и числитель и знаменатель дроби можно разделить на \(\cos^2\alpha\): \[\begin{aligned} &\cos 2\alpha = \frac{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha}{\cos^2\alpha + \sin^2\alpha} = \frac{1 - \operatorname{tg}^2\alpha}{1 + \operatorname{tg}^2\alpha} = {} \\ &= \frac{1 - (-3)^2}{1 + (-3)^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = -\frac{8}{10} = -0{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: \(\cos 2\alpha = -0{,}8\).
Найдите \(\cos 2\alpha\), если \(\operatorname{tg} \alpha = -3\).
Так как \(\operatorname{tg}\alpha\) определён, то \(\cos\alpha \ne 0\). Запишем \(\cos 2\alpha\) дробью со знаменателем \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\) и разделим её числитель и знаменатель на \(\cos^2\alpha\): \[\begin{aligned} &\cos 2\alpha = \frac{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha}{\cos^2\alpha + \sin^2\alpha} = \frac{1 - \operatorname{tg}^2\alpha}{1 + \operatorname{tg}^2\alpha} = {} \\ &= \frac{1 - (-3)^2}{1 + (-3)^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = -\frac{8}{10} = -0{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: \(\cos 2\alpha = -0{,}8\).
