Вопросы после параграфа §25 на странице 182, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Сформулируйте правила, которыми можно руководствоваться при применении формул приведения.
Знак в правой части формулы приведения выбирают так, как если бы угол \(\alpha\) был острым, но записанная формула верна при любом \(\alpha\), при котором определены обе её части.
Например, при \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\) угол \(\frac{3\pi}{2} + \alpha\) лежит в IV четверти, где косинус положителен, поэтому в правой части ставят знак «\(+\)»; угол имеет вид \(\frac{3\pi}{2} + \alpha\), поэтому косинус заменяют на синус: \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha\). Угол \(\pi + \alpha\) при тех же \(\alpha\) лежит в III четверти, где синус отрицателен, а при угле вида \(\pi + \alpha\) функция не меняется: \(\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha\).
Ответ: в правой части формулы приведения ставят тот знак, который имеет её левая часть при \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\); если угол в левой части имеет вид \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\) или \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\), то синус заменяют на косинус, тангенс — на котангенс, и наоборот, а если угол имеет вид \(\pi \pm \alpha\), то функция не меняется.
Сформулируйте правила, которыми можно руководствоваться при применении формул приведения.
Формулы приведения сводят вычисление синуса и косинуса углов вида \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\), \(\pi \pm \alpha\), \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\) к вычислению синуса или косинуса угла \(\alpha\), а вычисление тангенса и котангенса угла вида \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\) — к вычислению тангенса или котангенса угла \(\alpha\). Заучивать эти формулы не обязательно: любую из них можно записать, руководствуясь двумя правилами.
Первое правило: в правой части формулы ставят тот знак, который имеет её левая часть при условии, что \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\).
Второе правило: если в левой части угол имеет вид \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\) или \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\), то синус заменяют на косинус, тангенс — на котангенс, и наоборот; если угол имеет вид \(\pi \pm \alpha\), то замены функции не происходит.
Знак выбирают так, как если бы угол \(\alpha\) был острым, но записанная формула верна при любом \(\alpha\), при котором определены обе её части.
Например, при \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\) угол \(\frac{3\pi}{2} + \alpha\) лежит в IV четверти, где косинус положителен, поэтому в правой части ставят знак «\(+\)»; угол имеет вид \(\frac{3\pi}{2} + \alpha\), поэтому косинус заменяют на синус: \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha\). Угол \(\pi + \alpha\) при тех же \(\alpha\) лежит в III четверти, где синус отрицателен, а при угле вида \(\pi + \alpha\) функция не меняется: \(\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha\).
Ответ: в правой части формулы приведения ставят тот знак, который имеет её левая часть при \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\); если угол в левой части имеет вид \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\) или \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\), то синус заменяют на косинус, тангенс — на котангенс, и наоборот, а если угол имеет вид \(\pi \pm \alpha\), то функция не меняется.
