Страница 93 номер 141, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Знатокам предстоит сыграть с телезрителями 3 матча; \(A\) = «первый матч закончится победой знатоков», \(B\) = «второй матч закончится победой знатоков», \(C\) = «третий матч закончится победой знатоков». Ничьих в этой игре не бывает, поэтому, например, \(\overline{A}\) = «первый матч выиграют телезрители».
а) Закрашены части кругов, которые лежат только в одном круге, — из событий \(A\), \(B\), \(C\) происходит ровно одно. Это событие \((A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C)\) — знатоки выиграют ровно один матч из трёх, а два других выиграют телезрители.
б) Закрашены части, общие ровно для двух кругов, — происходят ровно два события из трёх. Это событие \((A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C)\) — знатоки выиграют ровно два матча из трёх, а один проиграют.
в) Закрашены все три круга целиком — происходит хотя бы одно из событий. Это событие \(A \cup B \cup C\) — знатоки выиграют хотя бы один матч.
г) Закрашена вся часть круга \(A\) вне круга \(B\), вместе с её частью внутри круга \(C\): событие \(A\) происходит, событие \(B\) не происходит, а событие \(C\) может произойти, а может и не произойти. Это событие \(A \cap \overline{B}\) — знатоки выиграют первый матч и проиграют второй; третий матч может закончиться как угодно.
д) Закрашено всё вне кругов — не происходит ни одно из событий. Это событие \(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}\) — все три матча выиграют телезрители.
е) Закрашена только общая часть всех трёх кругов — происходят все три события. Это событие \(A \cap B \cap C\) — знатоки выиграют все три матча.
Ответ: а) знатоки выиграют ровно один матч из трёх; б) знатоки выиграют ровно два матча из трёх; в) знатоки выиграют хотя бы один матч; г) знатоки выиграют первый матч и проиграют второй; д) все три матча выиграют телезрители; е) знатоки выиграют все три матча.
Команде знатоков в игре «Что? Где? Когда?» предстоит сыграть с телезрителями 3 матча. События: \(A\) = «первый матч закончится победой знатоков», \(B\) = «второй матч закончится победой знатоков», \(C\) = «третий матч закончится победой знатоков». Ничьих в этой игре не бывает: если матч не выиграли знатоки, его выиграли телезрители. Поэтому, например, \(\overline{A}\) = «первый матч выиграют телезрители».
На каждой диаграмме закрашенная часть изображает описываемое событие: если точка-исход лежит внутри круга, событие этого круга происходит, если вне круга — не происходит.
а) Закрашены части кругов, которые лежат только в одном круге: из событий \(A\), \(B\), \(C\) происходит ровно одно. Это событие \((A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C)\) — знатоки выиграют ровно один матч из трёх, а два других выиграют телезрители.
б) Закрашены части, общие ровно для двух кругов: происходят ровно два события из трёх. Это событие \((A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C)\) — знатоки выиграют ровно два матча из трёх, а один проиграют.
в) Закрашены все три круга целиком: происходит хотя бы одно из событий. Это событие \(A \cup B \cup C\) — знатоки выиграют хотя бы один матч.
г) Закрашена вся часть круга \(A\) вне круга \(B\), вместе с её частью внутри круга \(C\): событие \(A\) происходит, событие \(B\) не происходит, а событие \(C\) может произойти, а может и не произойти. Это событие \(A \cap \overline{B}\) — знатоки выиграют первый матч и проиграют второй; третий матч может закончиться как угодно.
д) Закрашено всё вне кругов: не происходит ни одно из событий. Это событие \(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}\) — знатоки проиграют все три матча, то есть все три матча выиграют телезрители.
е) Закрашена только общая часть всех трёх кругов: происходят все три события. Это событие \(A \cap B \cap C\) — знатоки выиграют все три матча.
Ответ: а) знатоки выиграют ровно один матч из трёх; б) знатоки выиграют ровно два матча из трёх; в) знатоки выиграют хотя бы один матч; г) знатоки выиграют первый матч и проиграют второй; д) все три матча выиграют телезрители; е) знатоки выиграют все три матча.
