Страница 93 номер 142, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Бросают два кубика; \(A_1\) = «на первом кубике выпадет чётное число», \(A_2\) = «на втором кубике выпадет чётное число». Каждое число очков либо чётное, либо нечётное, поэтому \(\overline{A}_1\) = «на первом кубике выпадет нечётное число», \(\overline{A}_2\) = «на втором кубике выпадет нечётное число».
\(A\) = «сумма выпавших очков чётна» — оба числа чётные или оба нечётные: \(A = (A_1 \cap A_2) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2)\).
\(B\) = «сумма выпавших очков нечётна» — одно число чётное, а другое нечётное: \(B = (A_1 \cap \overline{A}_2) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2)\).
\(C\) = «произведение выпавших очков чётно» — хотя бы один множитель чётный: \(C = A_1 \cup A_2\).
\(D\) = «произведение выпавших очков нечётно» — оба множителя нечётные: \(D = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2\).
Ответ: \(A = (A_1 \cap A_2) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2)\); \(B = (A_1 \cap \overline{A}_2) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2)\); \(C = A_1 \cup A_2\); \(D = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2\).
Бросают два кубика. События: \(A_1\) = «на первом кубике выпадет чётное число», \(A_2\) = «на втором кубике выпадет чётное число». Каждое число очков либо чётное, либо нечётное, поэтому \(\overline{A}_1\) = «на первом кубике выпадет нечётное число», \(\overline{A}_2\) = «на втором кубике выпадет нечётное число».
\(A\) = «сумма выпавших очков чётна». Сумма двух чисел чётна, когда оба числа чётные или оба нечётные: \(A = (A_1 \cap A_2) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2)\).
\(B\) = «сумма выпавших очков нечётна». Сумма нечётна, когда одно число чётное, а другое нечётное: \(B = (A_1 \cap \overline{A}_2) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2)\). Событие \(B\) противоположно событию \(A\).
\(C\) = «произведение выпавших очков чётно». Произведение чётно, когда хотя бы один множитель чётный: \(C = A_1 \cup A_2\).
\(D\) = «произведение выпавших очков нечётно». Произведение нечётно, когда оба множителя нечётные: \(D = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2\). Событие \(D\) противоположно событию \(C\), и по закону де Моргана \(\overline{A_1 \cup A_2} = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2\) — записи совпадают.
Ответ: \(A = (A_1 \cap A_2) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2)\); \(B = (A_1 \cap \overline{A}_2) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2)\); \(C = A_1 \cup A_2\); \(D = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2\).
