Страница 92 номер 139, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Баскетболист выполняет три штрафных броска, число очков команды равно числу точных бросков. \(A_1\) = «первый бросок окажется точным», \(A_2\) = «второй бросок окажется точным», \(A_3\) = «третий бросок окажется точным»; \(\overline{A}_1\), \(\overline{A}_2\), \(\overline{A}_3\) — соответствующий бросок окажется неточным.
\(B_0\) = «команда не получит ни одного очка» — все три броска окажутся неточными:
\[B_0 = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3.\]
\(B_1\) = «команда получит одно очко» — точным окажется ровно один бросок: только первый, только второй или только третий; событие \(B_1\) происходит, когда происходит одно из этих трёх несовместных событий:
\[\begin{aligned} &B_1 = (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3) \cup {} \\ &\cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3). \end{aligned}\]
Событие \(A_1 \cup A_2 \cup A_3\) = «хотя бы один бросок окажется точным» не подходит: оно происходит и при двух, и при трёх точных бросках.
\(B_2\) = «команда получит два очка» — точными окажутся ровно два броска, а неточным — третий, второй или первый:
\[\begin{aligned} &B_2 = (A_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup {} \\ &\cup (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap A_3). \end{aligned}\]
\(B_3\) = «команда получит три очка» — все три броска окажутся точными:
\[B_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3.\]
Ответ: \(B_0 = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3\); \(B_1 = (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3)\); \(B_2 = (A_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap A_3)\); \(B_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3\).
Баскетболист выполняет три штрафных броска, за каждый точный бросок команда получает одно очко, поэтому число очков равно числу точных бросков. События: \(A_1\) = «первый бросок окажется точным», \(A_2\) = «второй бросок окажется точным», \(A_3\) = «третий бросок окажется точным»; противоположные события \(\overline{A}_1\), \(\overline{A}_2\), \(\overline{A}_3\) означают, что соответствующий бросок окажется неточным.
\(B_0\) = «команда не получит ни одного очка» — все три броска окажутся неточными:
\[B_0 = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3.\]
\(B_1\) = «команда получит одно очко» — точным окажется ровно один бросок. Это может быть только первый бросок (\(A_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3\)), только второй (\(\overline{A}_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3\)) или только третий (\(\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3\)); событие \(B_1\) происходит, когда происходит одно из этих трёх несовместных событий:
\[\begin{aligned} &B_1 = (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3) \cup {} \\ &\cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3). \end{aligned}\]
Событие \(A_1 \cup A_2 \cup A_3\) здесь не подходит: это событие «хотя бы один бросок окажется точным», оно происходит и при двух, и при трёх точных бросках.
\(B_2\) = «команда получит два очка» — точными окажутся ровно два броска, а неточным — третий, второй или первый:
\[\begin{aligned} &B_2 = (A_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup {} \\ &\cup (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap A_3). \end{aligned}\]
\(B_3\) = «команда получит три очка» — все три броска окажутся точными:
\[B_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3.\]
Ответ: \(B_0 = \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3\); \(B_1 = (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3)\); \(B_2 = (A_1 \cap A_2 \cap \overline{A}_3) \cup (A_1 \cap \overline{A}_2 \cap A_3) \cup (\overline{A}_1 \cap A_2 \cap A_3)\); \(B_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3\).
