Страница 76 номер 116, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Сергей может получить на ближайшей контрольной по математике одну из оценок от 2 до 5 с вероятностями соответственно 0,1; 0,2; 0,4 и 0,3. С какой вероятностью он не получит двойку? С какой вероятностью его оценка будет больше 3?
Исходы опыта — оценки 2, 3, 4, 5; их вероятности:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Оценка} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}3 \\ \hline \end{array}\]
Других исходов нет: \(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}3 = 1\).
\(A\) = «Сергей не получит двойку» = \(\{3,\ 4,\ 5\}\), \(B\) = «оценка будет больше 3» = \(\{4,\ 5\}\); вероятность события — сумма вероятностей благоприятных для него исходов:
\[\begin{aligned} P(A) &= 0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}9; \\ P(B) &= 0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7. \end{aligned}\]
Проверка:
\(1 - 0{,}1 = 0{,}9\) — у события \(A\) неблагоприятна только двойка;
\(1 - (0{,}1 + 0{,}2) = 0{,}7\) — у события \(B\) неблагоприятны двойка и тройка.
Ответ: Сергей не получит двойку с вероятностью \(0{,}9\); его оценка будет больше 3 с вероятностью \(0{,}7\).
Сергей может получить на ближайшей контрольной по математике одну из оценок от 2 до 5 с вероятностями соответственно 0,1; 0,2; 0,4 и 0,3. С какой вероятностью он не получит двойку? С какой вероятностью его оценка будет больше 3?
Исходы опыта — оценки 2, 3, 4, 5; их вероятности:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Оценка} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}3 \\ \hline \end{array}\]
Других исходов нет: \(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}3 = 1\).
Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятных для него исходов. Событию \(A\) = «Сергей не получит двойку» благоприятны оценки 3, 4, 5, то есть \(A = \{3,\ 4,\ 5\}\); событию \(B\) = «оценка будет больше 3» — оценки 4 и 5, то есть \(B = \{4,\ 5\}\):
\[\begin{aligned} P(A) &= 0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}9; \\ P(B) &= 0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7. \end{aligned}\]
Проверка: сумма вероятностей всех исходов равна 1, поэтому вероятность события можно найти и вычитанием из 1 вероятностей неблагоприятных исходов. У события \(A\) неблагоприятный исход один — двойка: \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\); у события \(B\) — двойка и тройка: \(1 - (0{,}1 + 0{,}2) = 0{,}7\).
Ответ: Сергей не получит двойку с вероятностью \(0{,}9\); его оценка будет больше 3 с вероятностью \(0{,}7\).
