Страница 75 номер 103, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Подбрасывают кубик; исходы — 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\(A\) = «выпадет число меньше 3» = \(\{1,\ 2\}\).
\(B\) = «выпадет число меньше 10» = \(\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\) — любое число на кубике меньше 10, событие \(B\) достоверное.
\(C\) = «выпадет простое число» = \(\{2,\ 3,\ 5\}\): число 1 не является простым, 4 и 6 — составные.
\(D\) = «выпадет совершенное число»; совершенное число равно сумме всех своих делителей, кроме самого себя. Эта сумма у числа 1 равна 0; у чисел 2, 3 и 5 — 1; у числа 4 — \(1 + 2 = 3\); у числа 6 — \(1 + 2 + 3 = 6\). С самим числом она совпадает только у 6: \(D = \{6\}\).
Ответ: \(A = \{1,\ 2\}\); \(B = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\); \(C = \{2,\ 3,\ 5\}\); \(D = \{6\}\).
Подбрасывают кубик; исходы опыта — числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое событие записываем множеством благоприятных для него исходов, то есть тех, при которых оно наступает.
\(A\) = «выпадет число меньше 3»: меньше 3 только числа 1 и 2, поэтому \(A = \{1,\ 2\}\).
\(B\) = «выпадет число меньше 10»: любое число на кубике меньше 10, поэтому \(B = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\) — все исходы благоприятны, событие \(B\) достоверное.
\(C\) = «выпадет простое число»: простые числа здесь — 2, 3 и 5; число 1 не является простым, 4 и 6 — составные. Значит, \(C = \{2,\ 3,\ 5\}\).
\(D\) = «выпадет совершенное число». Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей, кроме самого себя. Найдём такую сумму для каждого исхода: у числа 1 других делителей нет, сумма равна 0; у чисел 2, 3 и 5 такой делитель один — 1; у числа 4 сумма равна \(1 + 2 = 3\); у числа 6 — \(1 + 2 + 3 = 6\). С самим числом сумма совпадает только у 6, поэтому \(D = \{6\}\).
Ответ: \(A = \{1,\ 2\}\); \(B = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\); \(C = \{2,\ 3,\ 5\}\); \(D = \{6\}\).
